Question

Под каким углом должен падать на границу раздела сред луч, идущий из воздуха в жидкость, чтобы угол преломления был в 2 раза меньше угла падения? Скорость света в жидкости 1,73×108
м/с

Answer 1

Добрый день! В вашем вопросе речь идет о законе преломления, который гласит: угол падения равен углу преломления, умноженному на показатель преломления.

У нас есть следующие данные:

Угол падения (θ1) - неизвестный угол, под которым падает луч на границу раздела;
Угол преломления (θ2) - угол, на который луч преломляется внутри жидкости;
Показатель преломления (n) жидкости - неизвестный показатель преломления жидкости;
Скорость света в жидкости (v) - 1,73×108 м/с.

Нам нужно найти угол падения (θ1), для которого угол преломления (θ2) будет в 2 раза меньше угла падения.

Давайте решим эту задачу.

У нас есть следующая формула, из которой мы можем найти показатель преломления жидкости (n):

n = c1 / c2,

где c1 - скорость света в воздухе, а c2 - скорость света в жидкости.

Для начала найдем показатель преломления жидкости.

У нас скорость света в воздухе (c1) равна скорости света в вакууме, что примерно равно 3 × 108 м/с.

Тогда, зная показатель преломления жидкости, мы сможем определить угол преломления (θ2), используя закон преломления и этот показатель.

Выражение для нахождения угла преломления:

sin(θ2) = n * sin(θ1).

Теперь мы можем записать выражение для нахождения угла падения (θ1), используя условие задачи: угол преломления (θ2) должен быть в 2 раза меньше угла падения (θ1).

sin(θ2) = n * sin(θ1) => sin(θ2) = n * sin(2 * θ2).

Теперь выражаем sin(θ1) через sin(θ2):

sin(θ1) = sin(2 * θ2) / n.

Используя известное значение показателя преломления жидкости (n) и значения угла преломления (θ2) равного половине угла падения (θ1), мы можем найти sin(θ1).

Теперь, с помощью обратной тригонометрической функции, мы найдем угол падения (θ1).

Давайте решим эту задачу численно, сделав предположение, что угол падения (θ1) равен 45 градусам:

sin(θ1) = sin(2 * θ2) / n
sin(45) = sin(2 * (45/2)) / n
1/√2 = sin(45) = sin(45) / n,

Теперь найдем показатель преломления жидкости (n):

1/√2 = sin(45) / n
n = sin(45) / (1/√2)
n = √2.

Теперь зная показатель преломления жидкости (n), мы можем найти угол преломления (θ2):

sin(θ2) = n * sin(θ1)
sin(θ2) = √2 * sin(45)
sin(θ2) = √2 * 1/√2
sin(θ2) = 1.

Теперь найдем угол преломления (θ2) с помощью обратной тригонометрической функции:

θ2 = arcsin(1)
θ2 = 90 градусов.

Таким образом, угол преломления (θ2) равен 90 градусам при угле падения (θ1), равном 45 градусам. Ответ: под углом 45 градусов должен падать на границу раздела сред луч, идущий из воздуха в жидкость, чтобы угол преломления был в 2 раза меньше угла падения.