Question

(+Химия) При 51° С средняя квадратичная скорость движения молекул водорода равна 2000 м/с. На сколько градусов необходимо повысить температуру, чтобы скорость движения молекул данного газа возросла на 3%

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для средней квадратичной скорости молекул газа:

v = sqrt(3kT/m),

где v - средняя квадратичная скорость движения молекул, k - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура в кельвинах, m - масса молекулы газа.

Найдем разность скоростей, которую необходимо добавить:

Δv = 3% * v.

Так как дана информация о средней квадратичной скорости водорода при 51° C, то нам нужно перевести эту температуру в кельвины:

T1 = 51 + 273.15 = 324.15 K.

Теперь можем найти среднюю квадратичную скорость водорода при 51° C:

v1 = 2000 м/с.

Найдем массу молекулы водорода:

m(H2) = 2 * 1.67 * 10^(-27) кг (масса одной молекулы водорода).

Теперь можем подставить все значения в формулу и решить уравнение относительно T2:

sqrt(3k * T2 / m) - sqrt(3k * T1 / m) = Δv.

Учитывая, что k = 1.38 * 10^(-23) Дж/К, и m = 2 * 1.67 * 10^(-27) кг, получаем:

sqrt(3 * 1.38 * 10^(-23) * T2 / (2 * 1.67 * 10^(-27))) - sqrt(3 * 1.38 * 10^(-23) * 324.15 / (2 * 1.67 * 10^(-27))) = 0.03 * sqrt(3 * 1.38 * 10^(-23) * 324.15 / (2 * 1.67 * 10^(-27))).

Решим это уравнение для T2:

sqrt(1.38 * 10^(-23) * T2 / (2 * 1.67 * 10^(-27))) - sqrt(1.38 * 10^(-23) * 324.15 / (2 * 1.67 * 10^(-27))) = 0.01 * sqrt(1.38 * 10^(-23) * 324.15 / (2 * 1.67 * 10^(-27))).

Для упрощения вычислений можем обозначить x = sqrt(1.38 * 10^(-23) * T2 / (2 * 1.67 * 10^(-27))) и y = sqrt(1.38 * 10^(-23) * 324.15 / (2 * 1.67 * 10^(-27))).

Подставим новые обозначения в уравнение и решим его:

x - y = 0.01 * y.

Выразим x:

x = 1.01 * y.

Вернемся к исходным обозначениям:

sqrt(1.38 * 10^(-23) * T2 / (2 * 1.67 * 10^(-27))) = 1.01 * sqrt(1.38 * 10^(-23) * 324.15 / (2 * 1.67 * 10^(-27))).

Возводим обе части в квадрат:

1.38 * 10^(-23) * T2 / (2 * 1.67 * 10^(-27)) = 1.01^2 * 1.38 * 10^(-23) * 324.15 / (2 * 1.67 * 10^(-27)).

Сокращаем общие множители:

T2 = 1.01^2 * 324.15.

Вычисляем значение T2:

T2 = 1.0201 * 324.15 ≈ 330.70 K.

Таким образом, необходимо повысить температуру на примерно 6.70 градусов (округлим до тысячных) для того, чтобы скорость движения молекул водорода возросла на 3%.