Question

Найди линейную скорость спутника планеты, двигающегося по низкой круговой орбите вблизи её поверхности, учитывая массу планеты — 641⋅10^21 кг и время его одного оборота — 1,75 ч. (ответ округли до десятых.)

Answer 1

Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой для линейной скорости спутника на низкой круговой орбите:

v = (2πr) / T,

где v - линейная скорость спутника, r - радиус орбиты спутника, T - время одного оборота спутника.

Для начала, нам необходимо найти радиус орбиты спутника. Для этого воспользуемся формулой:

r = ∛[GMT^2/(4π^2)],

где G - гравитационная постоянная (6,67430 x 10^-11 м³/(кг*с²)), M - масса планеты.

Подставим известные значения:

M = 641 x 10^21 кг,
T = 1,75 ч = 1,75 x 60 x 60 сек = 6300 сек.

Теперь можем найти радиус орбиты:

r = ∛[(6,67430 x 10^-11 м³/(кг*с²)) x (641 x 10^21 кг) x (6300 сек)^2 / (4π^2)].

Подставляем данные и делаем вычисления:

r ≈ ∛[(6,67430 x 10^-11 м³/(кг*с²)) x (641 x 10^21 кг) x (6300 сек)^2 / (4π^2)]
≈ ∛[17335227000400] ≈ 2381911,4 м.

Теперь, подставим значение радиуса орбиты r в формулу для линейной скорости спутника:

v = (2π x 2381911,4 м) / 6300 сек.

Расчитаем значение линейной скорости:

v ≈ (2π x 2381911,4 м) / 6300 сек
≈ 2381911,4π / 6300 м/с
≈ 1200 м/с (ответ округляем до десятых).

Таким образом, линейная скорость спутника планеты, двигающегося по низкой круговой орбите, составляет около 1200 м/с.