Відповідь:
де F a = F T - F TP - сила, що викликає прискорене рух тіла відповідно до II законом Ньютона: F a = ma . Робота сили тертя негативна, але тут і далі ми будемо використовувати силу тертя і роботу тертя по модулю. Для подальших міркувань необхідний чисельний аналіз. Приймемо наступні дані: m = 10 кг; g = 10 м / с 2 ; F T = 100 Н; μ = 0,5; t = 10 с. Проводимо такі обчислення: F TP = μmg = 50 Н; F a = 50 Н; a = F a / m = 5 м / с 2 ; V = at = 50 м / с; K = mV 2 /2 = 12,5 кДж; S = at 2 /2 = 250 м; A a = F a S = 12,5 кДж; A TP = F TP S = 12,5 kДж. Таким чином сумарна робота A = A TP + A a = 12,5 +12,5 = 25 кДж
А тепер розрахуємо роботу сили тяги F T для випадку, коли тертя відсутнє ( μ = 0).
Проводячи аналогічні обчислення, отримуємо: a = 10 м / с 2 ; V = 100м / с; K = 50 кДж; S = 500 м; A = 50 кДж. В останньому випадку за ті ж 10 з ми отримали роботу в два рази більше. Можуть заперечити, що і шлях в два рази більше. Однак, що б не говорили, виходить парадоксальна ситуація: потужності, що розвивається однієї і тієї ж силою, відрізняються в два рази, хоча імпульси сил однакові I = F T t = 1 кН • с. Як писав М.В. Ломоносов ще в 1748 р .: «... але все зміни, що відбуваються в природі, відбуваються таким чином, що скільки до чого додалося стільки ж заберуть молодого іншого ...». Тому спробуємо отримати інший вираз для визначення роботи.
Запишемо II закон Ньютона в диференціальної формі:
F • dt = d ( mV ) (4)
і розглянемо задачу про розгін спочатку нерухомого тіла (тертя відсутнє). Інтегруючи (4), отримаємо: F × t = mV . Звівши в квадрат і розділивши на 2 m обидві частини рівності, одержимо:
F 2 t 2 / 2m = mV 2 /2 A = K (5)
Таким чином, отримали інший вираз для обчислення роботи
A = F 2 t 2 / 2m = I 2 / 2m (6)
де I = F × t - імпульс сили. Цей вислів не пов'язане з шляхом S , пройденим тілом за час t , тобто воно може бути використано для обчислення роботи, яку здійснюють імпульсом сили і в тому випадку, якщо тіло залишається нерухомим, хоча, як стверджують у всіх курсах фізики, в цьому випадку ніякої роботи не здійснюється.
Переходячи до нашого завдання про прискореному русі з тертям, запишемо суму імпульсів сил: I T = I a + I TP , де I T = F T t ; I a = F a t ; I TP = F TP t . Звівши в квадрат суму імпульсів, отримаємо:
F T 2 t 2 = F a 2 t 2 + 2F a F TP t 2 + F TP 2 t 2
Розділивши всі члени рівності на 2m , отримаємо:
f(7)
або A = A a + A УТ + A TP
де A a = F a 2 t 2 / 2 m - робота, що витрачається прискорення; A TP = F TP 2 t 2 /2 m - робота, що витрачається на подолання сили тертя при рівномірному русі, а A Уt = F a F TP t 2 / m - робота, що витрачається на подолання сили тертя при прискореному русі. Чисельний розрахунок дає наступний результат:
A = A a + A Ут + A TP = 12,5 + 25 + 12,5 = 50 кДж,
тобто ми отримали ту ж саму величину роботи, яку здійснює сила F T при відсутності тертя.
Розглянемо більш загальний випадок руху тіла з тертям, коли на тіло діє сила F , спрямована під кутом α до горизонту (рис. 2). Тепер сила тяги F T = F cos α , а силу F Л = F sin α - назвемо силою левітації, вона зменшує силу тяжіння P = mg , а в разі F Л = mg тіло не буде чинити тиску на опору, буде знаходитися в квазіневесомом стані (стані левітації). Сила тертя F TP = μ N = μ ( P - F Л ) . Силу тяги можна записати у вигляді F T = F a + F TP , а з прямокутного трикутника (рис. 2) отримаємо: F 2 = F Т 2 + F Л 2 . Помноживши останнє співвідношення на t 2 , отримаємо баланс імпульсів сил, а розділивши на 2m , отримаємо баланс енергій (робіт):
F
Наведемо чисельний розрахунок для сили F = 100 Н і α = 30 o при тих же умовах (m = 10 кг; μ = 0,5; t = 10 с). Робота сили F дорівнюватиме A = F 2 t 2 / 2m = 50, а формула (8) дає наступний результат (з точністю до третього знака після коми):
50 = 15,625 + 18,974-15,4-12,5 + 30,8 + 12,5 кДж.
Як показують розрахунки, сила F = 100 Н, діючи на тіло маси m = 10 кг під будь-яким кутом α за 10 з робить одну і ту ж роботу 50 кДж.
Останній член у формулі (8) являє собою роботу сили тертя при рівномірному русі тіла по горизонтальній поверхні зі швидкістю V
f
Таким чином, під яким би кутом не діяла дана сила F на дане тіло маси m , при наявності тертя або без нього, за час t буде здійснена одна і та ж робота (навіть якщо тіло нерухомо):
f
p
рис.1
p
Пояснення:
2)