Проводник с током, закрепленный на двух тонких нерастяжимых невесомых нитях поместили в однородное магнитное поле. Вектор магнитной индукции направлен вертикально вниз и равен В = 0,25Тл. По проводнику пропускают ток силой I = 2А и проводник отклоняется от своего начального положения на угол α = 45о. Найти массу проводника.
F = B * I * L * sin(α),
где F - сила, действующая на проводник,
B - магнитная индукция,
I - сила тока,
L - длина проводника,
α - угол отклонения проводника.
Дано:
B = 0,25 Тл,
I = 2 А,
α = 45 градусов.
Найдем силу, действующую на проводник:
F = B * I * L * sin(α).
Магнитная индукция B и сила тока I известны, но длина проводника L неизвестна. Однако, в данной задаче проводник закреплен на двух нитях, что означает, что сила натяжения нитей T будет равна силе, действующей на проводник F.
Таким образом, F = T.
Используя геометрические рассуждения, можно заметить, что закон Лоренца применим только к одной половине проводника, так как на каждую нить действует половина силы натяжения T. Таким образом, F = T/2.
Подставляем F = T/2 в уравнение:
T/2 = B * I * L * sin(α).
Теперь найдем угловой коэффициент нитей k, который связан с углом отклонения α:
k = tan(α).
Подставляем k = tan(α) в уравнение:
T/2 = B * I * L * k.
Теперь найдем силу натяжения нитей T, использоваво общую формулу для определения силы натяжения нитей под действием угла α:
T = 2mg/(k^2 + 1),
где m - масса проводника, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с^2).
Подставляем это значение T в уравнение:
2mg/(k^2 + 1) = B * I * L * k.
Теперь решим это уравнение относительно m.
Сначала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на (k^2 + 1):
2mg = B * I * L * k * (k^2 + 1).
Теперь разрешим уравнение относительно m:
m = (B * I * L * k * (k^2 + 1))/(2g).
Вставляем известные значения и вычисляем:
B = 0,25 Тл,
I = 2 А,
L - неизвестно,
k = tan(α) = tan(45 градусов) = 1,
g = 9,8 м/с^2.
Подставляем:
m = (0,25 * 2 * L * 1 * (1^2 + 1))/(2 * 9,8).
Упрощаем выражение:
m = (0,5 * L * 2)/19,6.
Получаем:
m = L/19,6.
Таким образом, масса проводника m равна его длине L, деленной на 19,6.
Помимо этого, чтобы ответ был полностью обоснованным, необходимо также предоставить единицы измерений, в которых выражен ответ. Однако здесь не указаны единицы измерения для массы и длины проводника, поэтому будем считать их безразмерными.
Таким образом, масса проводника равна его длине, деленной на 19,6 безразмерных единиц.