В цепи, содержащей конденсатор и катушку индуктивности , могут возникнуть электромагнитные колебания. Поэтому такая цепь называется колебательным контуром.
РИС.122 РИС.123 РИС.124
Если заряженный конденсатор замкнуть на катушку индуктивности, то в контуре возникает убывающий по величине ток (рис.122). Вследствие этого в катушке возникает ЭДС индукции, противодействующая убыванию тока, поддерживающая ток и после окончательной разрядки конденсатора. Следовательно, энергия электрического поля в конденсаторе переходит в энергию магнитного поля в катушке.
Когда конденсатор полностью разрядится, то ток в цепи поддерживается за счет энергии магнитного поля (рис.123), что приводит к перезарядке конденсатора и, соответственно, к переходу энергии магнитного поля в энергию электрического поля.
В реальном колебательном контуре необходимо учитывать сопротивление входящих в него проводников, а, следовательно, при протекании тока часть энергии электрического и магнитного поля выделяется в виде количества теплоты. Поэтому в реальном колебательном контуре электромагнитные колебания очень быстро прекращаются, а сопротивление, на котором энергия электрического тока переходит в тепловую, называется активным.
Рассмотрим колебательный контур, содержащий последовательно включенные емкость, индуктивность, активное сопротивление и источник внешней переменной ЭДС (рис.124).
За счет работы сторонних сил внешней ЭДС совершается работа на всех участках цепи, а следовательно:
, , , или
- уравнение колебаний величины заряда на пластинах конденсатора (уравнение колебательного контура).
Его решение позволяет найти зависимость величины заряда на пластинах конденсатора от времени q=f(t), а затем I=f(t) и Uc=f(t).
Электромагнитные колебания называются свободными, если источник внешней ЭДС отсутствует . Рассмотрим идеальный колебательный контур, т.е. активное сопротивление которого R=0. Пусть в начальный момент времени конденсатор полностью заряжен (рис.122).
В этом случае уравнение свободных колебаний: ,
решением которого является , т.к. при t=0 заряд конденсатора максимален. Следовательно, свободные электромагнитные колебания в контуре являются гармоническими. - собственная циклическая частота электромагнитных колебаний в контуре, - формула Томсона для периода.
Тогда , напряжение на конденсаторе . Из этих уравнений следует, что ток опережает по фазе колебания заряда и напряжения на , т.е. когда ток достигает максимальной величины заряд и напряжение на конденсаторе равны нулю и наоборот (рис.125).
РИС.125
Так как при R=0 потерь энергии на тепло нет, то выполняется закон сохранения энергии: . Следовательно, колебания заряда, тока и напряжения происходят с постоянной амплитудой, т.е. свободные колебания в идеальном контуре являются незатухающими.
Энергия электрического поля в конденсаторе и магнитного поля в катушке индуктивности, оставаясь все время положительными, также меняются по величине, но с периодом в 2 раза меньшим, чем период колебаний величины заряда и тока (рис.125).
ответ: Для вирішення цього завдання треба використати наступну формулу:
Е = P * t,
де Е - енергія, відповідна витратам урану за певний час t, P - потужність АЕС.
Спочатку потрібно перевести потужність з МВт в Дж/с:
5000 МВт = 5000 * 10^6 Вт = 5 * 10^9 Вт
Тепер можемо обчислити кількість енергії, що виділяється за годину:
Е = 5 * 10^9 Вт * 3600 с = 1.8 * 10^13 Дж/год
Так як ККД АЕС становить 20%, то тільки 20% енергії відповідно використовується, а решта втрачається в процесі.
Тому маса урану, що витрачається за годину, буде рівна:
m = Е / (ε * ΔE),
де ε - ККД АЕС, ΔE - енергія, що виділяється під час поділу одного атома урану-235.
Підставляючи відомі значення, отримуємо:
m = 1.8 * 10^13 Дж/год / (0.2 * 3.2 * 10^10 Дж) ≈ 2.8 * 10^4 годинно.
Отже, АЕС потужністю 5000 МВт витрачає приблизно 2.8 * 10^4 годинно урану.