Question

На дифракційну ґратку, що має 500 штрихів на 1 мм, нормально падае монохрома- тична хвиля довжиною 450 нм. На якій відстані розташовано ґратку від екрана, якщо відстань між максимумами другого та третього порядку дорівнює 7 см? Кути дифракції вважай малими

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расстояния между соседними максимумами на дифракционной решетке:

d sinθ = mλ,

где d - расстояние между штрихами решетки, θ - угол дифракции, m - порядок максимума и λ - длина волны.

Мы можем переписать эту формулу в виде:

sinθ = mλ/d.

Так как у нас монохроматический свет с длиной волны λ = 450 нм = 0,45 мкм, а расстояние между штрихами решетки d = 1/500 мм = 2 мкм, мы можем вычислить sinθ для максимумов второго и третьего порядков:

sinθ₂ = 2 × 0,45 мкм / 2 мкм = 0,45,

sinθ₃ = 3 × 0,45 мкм / 2 мкм = 0,675.

Так как углы дифракции θ малы, мы можем использовать приближение sinθ ≈ tanθ ≈ θ. Тогда для разности углов между максимумами второго и третьего порядков мы можем записать:

θ₃ - θ₂ ≈ sinθ₃ - sinθ₂ ≈ 0,675 - 0,45 = 0,225.

Так как мы знаем расстояние между максимумами второго и третьего порядков (7 см = 0,07 м), мы можем выразить расстояние между решеткой и экраном:

L = d (m₂ - m₁) / (θ₃ - θ₂),

где m₁ = 2 (максимум первого порядка), m₂ = 3 (максимум второго порядка) и d = 1/500 мм = 2 мкм.

Подставляя значения, получаем:

L = 2 мкм × (3 - 2) / 0,225 ≈ 8,89 м.

ответ: решетка расположена на расстоянии около 8,89 м от экрана.