Question

Терміново.Визначити швидкість, з якою повинен рухатися автомобіль на середині вигнутого мосту з радіусом кривизни 30м, щоб сила тиску на міст була в 4 рази менша, ніж при у горизонтальним мостом.

Answer 1

Для вирішення завдання ми можемо використати закон збереження енергії. Під час руху автомобіля вигнутим мостом, його потенційна енергія зменшується, а кінетична - збільшується. Таким чином, можна записати:

mgh = (mv^2)/2

де m – маса автомобіля, g – прискорення вільного падіння, h – висота середини моста над горизонтальною поверхнею, v – швидкість автомобіля.

Також із геометрії можна виразити радіус кривизни вигнутого мосту:

R = h + (b^2)/(8h)

де b – ширина моста.

При горизонтальному мосту тиск на нього дорівнює вазі автомобіля, тобто:

P = mg

При русі вигнутим мостом тиск на нього можна виразити через відцентрову силу:

P' = m(v^2)/R

Також з умови завдання відомо, що:

P' = P/4

З усіх цих рівнянь можна виразити швидкість автомобіля:

mgh = (mv^2)/2

R = h + (b^2)/(8h)

P' = m(v^2)/R

P' = P/4

Підставляючи вирази для P та R, отримуємо:

mg = m(v^2)/(2(h + (b^2)/(8h)))

m(v^2)/(h + (b^2)/(8h)) = mg/4

v^2 = g(h + (b^2)/(8h))/4

v = sqrt(g(h + (b^2)/(8h))/4)

Підставляючи числові значення, отримуємо:

v = sqrt(9.8*(30 + (3^2)/(8*30))/4) ≈ 8.87 м/с

Відповідь: швидкість автомобіля на середині вигнутого моста має бути близько 8.87 м/с.