В колебательном контуре наблюдаются свободные неугасающие колебания с энергией 0,5 мДж. Частота собственных колебаний в контуре увеличилась в 2,5 раза при медленном раздвижении пластин конденсатора. Найти работу, осуществленную против сил электростатического поля.
Объяснение:
Дано, что энергия свободных неугасающих колебаний в колебательном контуре равна 0,5 мДж.
При медленном раздвижении пластин конденсатора частота собственных колебаний увеличивается в 2,5 раза. Пусть исходная частота колебаний была f, тогда новая частота колебаний будет 2,5f.
Энергия колебаний в колебательном контуре связана с емкостью C и квадратом частоты колебаний f следующим образом:
E = (1/2) * C * (2πf)^2
Известно, что при новой частоте колебаний энергия составляет 0,5 мДж. Подставим это в уравнение и найдем новую емкость C':
0,5 мДж = (1/2) * C' * (2π(2,5f))^2
Перейдем к СИ-единицам измерения:
0,5 * 10^-3 Дж = (1/2) * C' * (2π(2,5f))^2
1 * 10^-3 = C' * (2π(2,5f))^2
C' = (1 * 10^-3) / [(2π(2,5f))^2]
Теперь, чтобы найти работу, осуществленную против сил электростатического поля при раздвижении пластин конденсатора, нужно найти изменение энергии системы.
Изменение энергии (ΔE) связано с изменением емкости (ΔC) следующим образом:
ΔE = (1/2) * ΔC * (2πf)^2
ΔC = C' - C
Тогда:
ΔE = (1/2) * (C' - C) * (2πf)^2
ΔE = (1/2) * [(1 * 10^-3) / [(2π(2,5f))^2] - C] * (2πf)^2
ΔE = (1/2) * [(1 * 10^-3) / [2π(2,5f)]^2 - C] * (2πf)^2
Выражение в квадратных скобках представляет собой разность обратных квадратов новой и исходной емкостей.
Таким образом, работа, осуществленная против сил электростатического поля при раздвижении пластин конденсатора, равна ΔE и может быть вычислена по указанной формуле.