Question

Внекоторый момент времени смещение материальной точки, совершающей гармонические колебания, равняется 5см, скорость 20м/с. ускорение в этот момент равно 80см/с^2 и направлено противоположно вектору скорости.определить в рассматриваемый момент времени циклическую частоту и период колебаний,амплитуду и фазу колебаний

Answer 1

Гармоническое колебание описывается формулой, 
зависимость смещения x от времени t: X = A sin (ωt +φ)

А - амплитуда,
ω - угловая частота, 
φ - начальная фаза. 

Скорость - производная от смещения:
 
v =  Aω cos (ωt +φ)
Ускорение - производная от скорости:
a = -  Aω² sin (ωt +φ)
 в этот момент φ=180 градусов, т.к. направления v и a противоположны
Тогда с учетом фазы  
X = - A sinωt   (1)
v = - A ω cos ωt  (2)
a= Aω² sin ωt  (3)

Разделим  1 на 3, получим  X/a =- 1/ω²
ω = √a/x  ω= √16 = 4
ω= 2π/T   
тогда  T = 2π/ω  
T = π/2 cекунд
циклическая частота γ= 1/T  = 2/π  c^ -1

Амплитуду найдем  разделив  1 на 2
X/v = 1/ω *  tg(ωt)
ωt = arctg (Xω/v)
ωt = arctg 1

A = -X/sin ωt
A = - 10/√2