Question

Егер тербелмелі контурдағы конденсатордың сыйымдылығы 200-ден 1800 пф-ға дейін біртіндеп өзгеретін болса, ал катушканың индуктивтілігі тұрақты және 60 мкгн-ге тең болса, радиоқабылдағыш толқындар ұзындығының қандай диапзонында жұмыс істейді?

Answer 1

Школьный учитель:

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу резонансной частоты для колебательного контура:
f = 1 / (2 * π * √(L * C)),
где f - резонансная частота, L - индуктивность катушки, C - ёмкость конденсатора.

В задаче у нас даны следующие параметры:
L = 60 мкГн = 60 * 10^(-6) Гн,
C начальная = 200 пФ = 200 * 10^(-12) Фарад,
C конечная = 1800 пФ = 1800 * 10^(-12) Фарад.

Для нахождения диапазона действия радиоприемника, нам нужно найти разность резонансных частот при начальной и конечной ёмкости:
Δf = f начальная - f конечная.

Для начала, найдем резонансную частоту для начальной ёмкости:
f начальная = 1 / (2 * π * √(L * C начальная)).

Подставляем значения:
f начальная = 1 / (2 * π * √(60 * 10^(-6) * 200 * 10^(-12))).
Вычисляем:
f начальная ≈ 1 / (2 * 3.14 * √(0.012 * 0.0000002)) ≈ 1 / (2 * 3.14 * √(0.0000000024)) ≈ 1 / (2 * 3.14 * 0.0000490) ≈ 1 / (0.000307) ≈ 3263 Гц.

Теперь найдем резонансную частоту для конечной ёмкости:
f конечная = 1 / (2 * π * √(L * C конечная)).

Подставляем значения:
f конечная = 1 / (2 * π * √(60 * 10^(-6) * 1800 * 10^(-12))).
Вычисляем:
f конечная ≈ 1 / (2 * 3.14 * √(0.012 * 0.0000018)) ≈ 1 / (2 * 3.14 * √(0.0000000216)) ≈ 1 / (2 * 3.14 * 0.000146) ≈ 1 / (0.000916) ≈ 1092 Гц.

Теперь найдем разность резонансных частот:
Δf = f начальная - f конечная.
Подставляем значения:
Δf ≈ 3263 Гц - 1092 Гц ≈ 2171 Гц.

Итак, ответ: радиоприемник будет работать в диапазоне частот от 2171 Гц до 3263 Гц.