Определить минимальную механическую работу, которую нужно совершить, чтобы поднять в вертикальное положение горизонтальную массой m=150 кг и длиной l=6 м
Дано L=6 м m=150 кг A - ? Вся работа по подъему балки идет на увеличение ее потенциальной энергии Очевидно что центр тяжести системы поднимется на высоту h=L/2=3 м A= m*g*h=m*g*L/2=150*10*6/2=4500 Дж Если ответ немного отличается возьмите g=9,8 м\с2
Очевидно, что чем больше ускорение, с которым поднимают груз, тем больше сила, которая будет пытаться разрывать нить. В задаче описана идеальная нить, т.е. несжимаемая и нерастяжимая. Это значит только лишь то, что все силы, действующие на нить будут скомпенсированы в любой момент времени. Запишем второй закон Ньютона на груз в проекциях на направление нити: Также, не стоит забывать кинематическую связь высоты, ускорения и времени: Подставим ускорение в основное уравнение динамики: Разрыв нити происходит, когда сила натяжения нити становится чуть больше 20 Н, следовательно, при 20 Н нить находится на грани разрыва. Именно в этом случае достигается максимальная высота. Выражаем ее из последнего уравнения. ответ: 20 Н.
1) Уменьшение силы связано с центростремительным ускорением. С одной стороны эта сила равна Fц=0.2·P P=m·g Fц=0.2· m·g С другой стороны Fц=m·v²/R Отсюда 0.2· m·g=m·v²/R v=sqrt(0.2·g·R) v=16 м/с² 2) Движение системы определяется равнодействующей 2-х сил, силы тяжести P2=m2·g и силы трения Ft=k·m1·g, которая заставляет двигаться с ускорением а=(P2-Ft)/(m1+m2) a=(m2·g-k·m1·g)/(m1+m2) m1=m2·(g-a)/(a+k·g) при g=10 м/с² m1=0.18 кг 3) Уменьшение силы связано с центростремительным ускорением. С одной стороны эта сила равна Fц=0.2·P P=m·g Fц=0.2· m·g С другой стороны Fц=m·v²/R Отсюда 0.2· m·g=m·v²/R R=v²/(0.2·g) R=162 м 4) Движение системы определяется равнодействующей 2-х сил, силы тяжести P2=m2·g и силы трения Ft=k·m1·g, которая заставляет двигаться с ускорением а=(P2-Ft)/(m1+m2) a=(m2·g-k·m1·g)/(m1+m2) а=3 м/с² сила натяжения нити равна Fn=m1·a+k·m1·g=m1·(a+k·g) Fn=2.8 Н Примеры универсального решения в Excel приведены в приложении
Дано L=6 м m=150 кг A - ?
Вся работа по подъему балки идет на увеличение ее потенциальной энергии
Очевидно что центр тяжести системы поднимется на высоту h=L/2=3 м
A= m*g*h=m*g*L/2=150*10*6/2=4500 Дж
Если ответ немного отличается возьмите g=9,8 м\с2