Дано:
r1 - расстояние между двумя точечными электрическими зарядами;
r2 = r1 - 50 сантиметров = r1 - 0,5 метров - расстояние между зарядами уменьшили на 50 сантиметров;
F2 / F1 = 2 - после уменьшения расстояния между зарядами, сила электрического взаимодействия увеличилась в 2 раза.
Требуется определить r1 (метр) - на каком расстоянии находятся заряды.
По условию задачи:
F2 / F1 = 2;
F2 = 2 * F1;
G * q1 * q2 / r22 = 2 * G * q1 * q2 / r12 (где q1, q2 - значения зарядов, G - электрическая постоянная);
1 / r22 = 2 / r12;
2 * r22 = r12;
2 * (r1 - 0,5)2 = r12;
2 * (r12 - r1 + 0,25) = r12;
2 * r12 - 2 * r1 + 0,5 = r12;
r12 - 2 * r1 + 0,5 = 0.
Решим полученное квадратное уравнение.
Дискриминант будет равен:
D = 22 - 4 * 0,5 = 4 - 2 = 2.
r11 = (2 + 20,5) / 2 = (2 + 1,4) / 2 = 3,4 / 2 = 1,7 метров.
r12 = (2 - 20,5) / 2 = (2 - 1,4) / 2 = 0,6 / 2 = 0,3 метра (не подходит по условию задачи).
ответ: заряды находятся на расстоянии, равном 1,7 метров.
Объяснение:
