Question

Человек находится в свете уличного фонаря и отбрасывает на земле тень, длина которой равна 1,5 м. переместившись в направлении от фонаря, он стал отбрасывать тень, длина которой составила 2 метра. определите высоту столба, на котором закреплен фонарь, если рост человека равен 1,8 м, а его перемещение составляет 1 м.

Answer 1

Это задача на обычные геометрические построение
высота столба одна и та же, и высота человека,
свет от фонаря, касаясь головы человека(его рост) подоет на землю, мы имеем подобные треугольники по трём углам(один 90 градусов, так как столб и человек имеют перпендикулярное положение, свет движеться по гипотенузе, угол подения одинаков, то и тратий угол одинаков, так как сумма трёх углов плоского треугольника равна 180 градусов
из подобия треуглольников, пусть х=высота столба, а у=расстояние от столба до конца тени человека
получаем пропорцию
$\frac{x}{y} = \frac{1,8}{1,5}$
во втором случае тень выросла на полметра, и человек переместился на 1 м,
тоесть в пропорции у==> y+1+0,5 (2-1,5=0,5);
получаем пропорцию во втором случае
$\frac{x}{y+0,5+1}= \frac{1,8}{2} ;\\$
имеем систему уравнений, с двумя уравнениями и двумя неизвестными, необходимо найти х
$\left \{ {{ \frac{x}{y} = \frac{1,8}{1,5} } \atop { \frac{x}{y+1,5}=\frac{1,8}{2} }} \right. \ \ \ \left \{ {{\frac{x}{y}=\frac{6}{5}} \atop {\frac{x}{y+1,5}=0,9}} \right. \ \ \ \left \{ {{x=\frac{6}{5}y} \atop {x=0,9y+0,9\cdot1,5}} \right.\\ x=x\\ \frac{6}{5}y=\frac{9}{10}y+\frac{9}{10}\cdot1,5;\\ 12y=9y+9\cdot1,5;\\ 3y=9\cdot1,5;\\ y=3\cdot1,5=4,5 m;\\ x=0,9\cdot4,5+0,9\cdot1,5=0,9\cdot(1,5+4,5)=0,9\cdot6= 5,4;\\ x=\frac{6}{5}\cdot4,5=6\cdot0,9=5,4m x=5,4 m$
вісота столба 5,4 м( вс’ проверил, все подходит))))