Question

Пуля массой 10г,движущаяся горизонтально со скоростью 500 м/с,попала в подвешенный на невесомой нити деревянный шар,массой 1кг и застряла в нем.нить при этом отклонилась на угол 20 градусов от вертикали.определите период колебания шара.

Answer 1

ответ: $9$ с

Объяснение:

Дано:

$m = 10$ г $= 0.01$ кг

$v=500$ м/с

$M = 1$ кг

$\alpha =20 к$

-----------------------------

$T-?$

(см. приложение)

Согласно ЗСИ

$mv=u(M+m)$ ⇒ $u=\dfrac{mv}{M+m}$  (1)

Согласно ЗСЭ

$\dfrac{(M+m)u^{2} }{2} = (M+m)gh$ ⇒ $h=\dfrac{u^{2} }{2g}$

Согласно уравнению (1)

$h=(\dfrac{mv}{M+m})^{2} \dfrac{1 }{2g}$  (2)

$cos(\alpha )=\dfrac{L-h}{L}$ ⇒ $Lcos(\alpha )=L-h$ ⇒ $h=L(1-cos(\alpha))$ ⇒ $L=\dfrac{h}{1-cos(\alpha) }$

Согласно уравнению (2)

$L=(\dfrac{mv}{M+m})^{2} \dfrac{1}{2g(1-cos(\alpha)) }$  (3)

Мы знаем что $T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g} }$

Согласно уравнению (3)

$T= \dfrac{2\pi mv }{g(M+m)}\sqrt{\dfrac{1}{2(1-cos(\alpha)) }} }$

$T= \dfrac{2*3.14 *0.01*500 }{10(1+0.01)}\sqrt{\dfrac{1}{2(1-cos(20к)) }} } \approx 9$ с