Question

Предположив,что золотая корона царя гиерона в воздухе весит 20н,а в воде 18,75н,вычеслите плотность вещества короны. полагая,что к золоту было подмешано серебро,определите,сколько в короне было золота и сколько серебра. при решении плотность золота считайте равной 20000 кг/м3,плотность серебра 10000кг/м3.каков был объем короны из чистого золота?

Answer 1

Принимаем стандартные условия.
1. Ускорение свободного падения g=9,80665 м/с^2.
2. Плотность сухого воздуха при нормальных условиях Ro1=1,2929 кг/м^3.
3. Плотность воды максимальная Ro2=999,973 кг/м^3 (при температуре воды 4 градуса по Цельсию) .
Условия задачи: F1=20Н, F2=18,75H.

Вариант1. Решение (почти строгое) .
1. Находим плотность в-ва короны Ro. Объем короны - V.
По закону Архимеда:
F1=Ro*V*g-Ro1*V*g
F2=Ro*V*g-Ro2*V*g,
Решаем систему 2-х уравнений с двумя неизвестными (Ro и V), находим плотность в-ва короны Ro:
Ro=(Ro2*F1 - Ro1*F2)/(F1 - F2).
Ro=15980,1745 кг/м^3.
V=F1/(Ro*g-Ro1*g)=0,000127633 м^3=127,633 см^3.
Масса короны = V*Ro=2039,597 грамм.
2. Находим соотношение золота (Au) и серебра (Ag) в короне.
Пусть МAg=RoAg*VAg, MAu=RoAu*VAu - это соответственно массы Ag и Au в короне, а VAg и VAu - их объёмы.
Плотность металлов (по условиям задачи) RoAu=20000кг/м^3=20г/см^3, RoAg=10000кг/м^3=10г/см^3
Решая систему 2-х уравнений с 2-мя неизвестными:
10*VAg+20*VAu=2039,597
VAg+VAu=127,633
находим: VAu=76,327см^3, MAu=1526,535грамм, VAg=51,306см^3, MAg=513,062грамм
3. Объем короны из чистого золота (массой 2039,597 грамм ) был бы не 127,633 см^3, а VAu=2039,597/RoAu=101,98 см^3.

Вариант2. Решение задачи (упрощенное) .
1. Не учитывая влияние воздуха, и принимая плотность воды 1000 кг/м^3, g=10 м/с^2, получаем: Ro=Ro2*F1/(F1 - F2)=1000*20/1,25=16000 кг/м^3. V=F1/(Ro*g)=20/(16000*10)=0.000125м^3=125см^3. Масса короны =V*Ro=2000грамм.
2. 10*VAg+20*VAu=2000
VAg+VAu=125
VAu=75см^3, MAu=1500грамм, VAg=50см^3, MAg=500грамм
3. Объем короны из чистого золота (массой 2000 грамм ) был бы не 125см^3, а VAu=2000/RoAu=100см^3.

Вариант 3. Решение (почти строгое) с правильными плотностями Au (19,32г/см^3) и Ag (10,491г/см^3).
1. Как в варианте 1:
Ro=15980,1745 кг/м^3.
V=F1/(Ro*g-Ro1*g)=0,000127633 м^3=127,633 см^3.
Масса короны = V*Ro=2039,597 грамм.
2. RoAu=19,32г/см^3, RoAg=10,491г/см^3.
10,491*VAg+19,32*VAu=2039,597
VAg+VAu=127,633
VAu=79,352см^3, MAu=1533,083грамм, VAg=48,281см^3, MAg=506,515грамм
3. Объем короны из чистого золота (массой 2039,597грамм ) был бы не 127,633см^3, а VAu=2039,597/RoAu=105,569см^3.

Примечание.
1. Нормальные условия (для плотности воздуха) : 1.1. Воздух сухой. 1.2. Барометрическое давление - 760 мм рт. столба или 101325 Паскаль. 1.3. Температура воздуха равна +15 градусов по Цельсию или 288 по Кельвину.
2. Плотность твердых химически чистых металлов: золото (Au) - 19,32 г/см^3, серебро (Ag) - 10,491 г/см^3.