Каково должно быть главное фокусное расстояние объектива проекционного фонаря, если с его требуется получить двадцатикратное увеличение на экране, отстоящем от этого объектива на расстоянии 6.0 м?
1) Горизонтальная составляющая полной скорости шарика остается неизменной и равной V0. А вертикальная составляющая будет возрастать. Т.е. движение шарика по вертикали будет равноускоренным. Время полета в горизонтальном направлении будет равно времени полета (падения) по вертикали. Время полета по горизонтали t =S/V0 = 2,5h/V0. Время падения найдем из формулы h = g*t^2/2. Отсюда t = (2h/g)^1/2. Таким образом, имеем 2,5h/V0 = (2h/g)^1/2. Или 6,25* h²/V0² = 2h/g. Или 6,25h/V0² = 2/g. Отсюда h = 2*V0²/6,25g = 2*30²/62,5 = 28,8 м. S = 2,5h = 2,5 *28,8 = 72 м
Горизонтальная составляющая полной скорости шарика остается неизменной и равной V0. А вертикальная составляющая будет возрастать. Т.е. движение шарика по вертикали будет равноускоренным. Время полета в горизонтальном направлении будет равно времени полета (падения) по вертикали. Время полета по горизонтали t =S/V0 = 2,5h/V0. Время падения найдем из формулы h = g*t^2/2. Отсюда t = (2h/g)^1/2. Таким образом, имеем 2,5h/V0 = (2h/g)^1/2. Или 6,25* h²/V0² = 2h/g. Или 6,25h/V0² = 2/g. Отсюда h = 2*V0²/6,25g = 2*30²/62,5 = 28,8 м. S = 2,5h = 2,5 *28,8 = 72 м
1/d+1/f=1/F=D (1)
где d - расстояние от предмета до объектива,
D - сила линзы в диоптриях
D=1/0,4=2,5 дптр
Линейное увеличение линзы Г=H/h=|f/d| (2)
H - размер изображения, h - размер предмета
Из формулы (1) находим d=1/(2,5-0,1)=1/2,4 -> 0,42
подставляем в формулу (2)
получаем Г=|10/0,42|=23,8 -> увеличение в 24 раза
Порядка 10/0,4=25