На катере массой m=5 т находится водомет, .выбрасывающий μ=25 кг/с воды со скоро-стью и=7 м/с относительно катера назад. пренебрегая сопротивлением движению катера, определить: 1) скорость катера через 3 мин после начала движения; 2) предельно возможную скорость катера. [1) v=u (1—exp(–μt/m) = 4,15 м/с; 2) 7 м/с]
1) Для начала, нам нужно выяснить, как изменяется скорость катера во времени при выпуске воды. Для этого воспользуемся законом сохранения импульса: масса катера умноженная на его скорость должна быть равна изменению импульса воды.
Импульс воды можно найти, умножив массу воды на ее скорость: m_воды * v_воды = μ * v_воды.
Из задачи известны значения μ (25 кг/с), v_воды (7 м/с) и m (5 т = 5000 кг), поэтому можем подставить их в формулу:
25 * 7 = 5000 * v_воды.
Теперь можем найти скорость v_воды:
v_воды = (25 * 7) / 5000,
v_воды = 0.035 м/с.
2) Теперь, мы можем использовать закон изменения импульса, чтобы определить скорость катера через 3 минуты после начала движения. Формула для этого выглядит следующим образом:
v = u * (1 - e^(-μ * t / m)),
где v - искомая скорость катера, u - скорость воды относительно катера (v_воды), μ - скорость выброса воды (25 кг/с), t - время (3 мин = 180 сек), m - масса катера (5000 кг).
Подставим все известные значения:
v = 0.035 * (1 - e^(-25 * 180 / 5000)).
Теперь можем найти искомую скорость катера:
v = 0.035 * (1 - e^(-4.5)).
v ≈ 0.035 * (1 - 0.011),
v ≈ 0.035 * 0.989,
v ≈ 0.034 м/с.
Таким образом, скорость катера через 3 минуты после начала движения составит примерно 0.034 м/с.
3) Наконец, мы можем найти предельно возможную скорость катера. Предельная скорость достигается, когда сила, создаваемая выбрасываемой водой, становится равной силе трения или сопротивления движению катера. В нашем случае, нам сказано пренебречь сопротивлением движению катера, поэтому получается, что предельная скорость будет равна скорости выброса воды:
v_предельная = 7 м/с.
Таким образом, предельно возможная скорость катера составит 7 м/с.
Надеюсь, мой ответ был понятным и полезным! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.