Question

Во сколько раз период обращения спутника, движущегося на расстоянии 21600 км от поверхности земли, больше периода обращения спутника, движущегося на расстоянии 800 км от её поверхности. радиус земли 6400 км.

Answer 1

ответ: 7,67

Объяснение:

Дано:

$R_{1}$ = 21600 км

$R_{2}$ = 800 км

$R_{3}$ = 6400 км

----------------------------

$\frac{T_{1}}{T_{2}}$ - ?

Будем считать то что оба спутника движутся по идеально круговой орбите с постоянной по модулю скоростью

Тогда их период обращения выражается следующим образом

$T_{1} = \frac{2\pi(R_{3} + R_{1} )}{v_{1}}$

$T_{2} = \frac{2\pi(R_{3} + R_{2} )}{v_{2}}$

Причем скорость на круговой орбите для некоторой высоты h ( относительно поверхности Земли ) равна будет равна

$v = \sqrt{ \frac{GM}{R_{3} + h} }$

Тогда

$T_{1} = \frac{2\pi(R_{3} + R_{1} )}{\sqrt{ \frac{GM}{R_{3} + R_{1}} } }$

$T_{2} = \frac{2\pi(R_{3} + R_{2} )}{\sqrt{ \frac{GM}{R_{3} + R_{2}} } }$

Поэтому

$\frac{T_{1}}{T_{2}} = \frac{\frac{2\pi(R_{3} + R_{1} )}{\sqrt{ \frac{GM}{R_{3} + R_{1}} } }}{\frac{2\pi(R_{3} + R_{2} )}{\sqrt{ \frac{GM}{R_{3} + R_{2}} } }}$

$\frac{T_{1}}{T_{2}} = \frac{\frac{R_{3} + R_{1} }{\sqrt{ \frac{1}{R_{3} + R_{1}} } }}{\frac{R_{3} + R_{2} }{\sqrt{ \frac{1}{R_{3} + R_{2}} } }}$

$\frac{T_{1}}{T_{2}} = \frac{(R_{3} + R_{1} ) \sqrt{ \frac{1}{R_{3} + R_{2}} } }{(R_{3} + R_{2} ) \sqrt{ \frac{1}{R_{3} + R_{1}} } }$

$\frac{T_{1}}{T_{2}} = \frac{(6400 + 21600 ) \sqrt{ \frac{1}{6400 + 800} } }{(6400 + 800) \sqrt{ \frac{1}{6400 + 21600} } }$ ≈ 7,67

Answer 2

Радиус первого спутника

R1=21600+6400= 28000 км

Второго

R2 = 800+6400= 7200 км

По третьему закону КЕПЛЕРА

(Т1/T2)^2 = (R1/R2)^3

Откуда

Т1/Т2 = √( (R1/R2)^3) = ~7.67