Question

Для подъёма груза в кузов автомобиля на высоту 1.4 м используется доска длиной 5 м. для перемещения по доске к грузом 1000 н необходимо приложить силу 680 н, параллельную плоскости доски. каков кпд этого простого механизма? при каком условии кпд станет равным 100% ?

Answer 1

Дано:
Fт = 1000 Н - сила тяжести груза
F = 680 Н - сила, прикладываемая к грузу для подъема по доске
h = 1,4 м - высота подъема 
L = 5 м - длина доски
Найти: КПД (η)

η = Ап / Aз. (Ап - полезная работа, Аз - затраченная работа)
Ап = Fт * h = 1000 Н * 1,4 м = 1 400 Дж
Аз = F * L = 680 Н * 5 м = 3 400 Дж
η = 1400 Дж / 3400 Дж ≈ 0,41 = 41%

Почему КПД такой низкий и как его увеличить?
Из условия равновесия груза:
F = Fт * sin(α) + F тр   (α - угол наклона доски, Fтр - сила трения)
F тр = N * f = Fт*cos(α)*f    (N- нормальная реакция, f - коэффициент трения)
η = Fт*h / F*L = Fт*sin(α) / F    = Fт * sin(α) / (Fт * sin(α) + Fт*cos (α)*f)
η = sin(α) / (sin(α) + cos(α)*f)

Найдём условие, при котором η = 1
sin(α) / (sin(α) + cos(α)*f) = 1
sin(α) = sin(α) + cos(α)*f
cos(α)*f = 0
Это равенство верно, когда f=0 (отсутствует трение) или α = 90° (доска вертикальная).        :)