Question

Скакой высоты относительно поверхности земли нужно бросить шарик вертикально вниз со скоростью 20 м/с, чтобы после удара о землю он поднялся на высоту, в три раза большую, если в процессе удара теряется 50% механической энергии шара? сопротивлением воздуха пренебречь. решить , .

Answer 1

Воспользуемся законом сохранения энергии сразу учтя, что потери энергии 50%
$0,5(mgh+ \frac{mv ^{2} }{2} )=3mgh$
$mgh+ \frac{mv ^{2} }{2} =6mgh$
$5gh= \frac{v ^{2} }{2}$
$h= \frac{v ^{2} }{10g} = \frac{20 ^{2} }{10*10} = \frac{400}{100} =4m$  ответ

Answer 2

Энергия механической системы в начале пути шарика складывается из его кинетической и потенциальной энергий E1=mv2/2 + mgh=m(v2/2 + gh) , где h - искомая высота
такая энергия приходится в удар и теряет половину, значит, на вылет шарика вверх остается только m/2 * (v2/2 + gh)
в верхней точке подъема скорость будет нуль; потенциальная энергия на тройной высоте mgh , по закону сохранения после удара 
m/2 * (v2/2 + gh) = 3mgh
немного сокращаем и получаем h=v2/10g
тогда h=400/100=4m приблизительно 4 метра
(ЗСЭ везде свободно применяем, так как на шарик никакие силы, кроме силы тяжести, не действуют => работы над ним не совершают)