Question

Маленькая заряженя бусинка массой m=1.2 г может свободно скользить по оси , проходящей через центр тонкого незакрепёлнного кольца перпендикулярно его плоскости .по кольцу , масса которого m=3 г и радиус r=35см равномерно распределён заряд q=3 мккл .в начальный момент времени кольцо покоилось, а бусинке,находящейся на большом расстоянии от кольца ,сообщили скорость,модуль которой v0=1.8 m/c . максимльный заряд бусинки q max при котором она сможет пролететь сквозь кольцо нкл

Answer 1

Дано: 
m= 1,2 г=1,2*10⁻³кг
M= 3г=3*10⁻³кг
R= 35 см=0,35 м
Q= 3 мкКл=3*10⁻⁶Кл
V₀= 1,8м/с
k= 9*10⁹(Н*м²)/Кл²
qmax-?

Решение:
V₁ и V₂-  скорость бусинки и кольца в конечный момент времени 
1. Закон сохранения энергии : 
$\frac{mV _{o} }{2} +W _{n(1)} = \frac{mV _{1} ^{2} }{2} + \frac{MV _{2} ^{2} }{2} +W _{n(2)}$

Wп(1) = 0 − потенциальная энергия взаимодействия бусинки  

mV₀²/2 - кинетическая энергия бусинки в начальный момент времени 
mV₁² /2 - кинетическая энергия бусинки в конечный момент времени; 
MV₂² /2 − кинетическая энергия кольца в конечный момент времени; 
Wn(2) = kqQ /R   − потенциальная энергия взаимодействия бусинки и кольца в конечный момент  времени.   

$\frac{mV _{o} }{2} = \frac{mV _{1} ^{2} }{2} + \frac{MV _{2} ^{2} }{2} + \frac{kqQ}{R}$

2. Закон сохранения импульса:
$mV _{o} =mV _{1} +MV _{2} \\ V _{2} =m(V _{o} -V _{1} )/M \\ \frac{mV _{o} }{2} = \frac{mV _{1} ^{2} }{2} + \frac{Mm ^{2}(V _{o} -V _{1} ) }{2M ^{2} } + \frac{kqQ}{R} \\ \frac{mV _{o} }{2} = \frac{mV _{1} ^{2} }{2} + \frac{m ^{2}(V _{o} ^{2} +V _{1} ^{2}-2V _{o} V _{1}) }{2M} + \frac{kqQ}{R} \\ q=- \frac{mR(M+m)}{2kQM} *V _{1} ^{2} + \frac{m ^{2}RV _{o} }{kQM} *V _{1} + \frac{mR(M-m)V _{o} ^{2} }{2kQM} \\$

$A=- \frac{mR(M+m}{2kQM} \\ \\ B= \frac{ m^{2}RV _{o} }{kQM} \\ \\ C= \frac{mR(M-m)V _{o ^{2} } }{2kQM} \\$

q = a·VБ² + b·VБ + c .  $q=A*V _{1} ^{2} +B*V _{1} ^{2} +C \\ V _{o} =- \frac{B ^{2} }{2A} \\q _{max}=A*(-B/2A)) ^{2}+B(*(-B/2A))+C= \\ B ^{2} /4A-B ^{2}/2A+C=-B /4A+C^{2} \\ q _{max} =- \frac{ B ^{2} }{4A+C}$

$q _{max} = \frac{(m ^{2 } RV _{o}/(kQM)) x^{2} }{4mR(M+m)/(2kQM)} + \frac{mR(M-m)V _{o} ^{2} }{2kQM} = \frac{MmRV _{o} ^{2} }{2kQ(M+m)} \\$

$q _{max} = \frac{3*10 ^{-3}*1.2*10 ^{-3} *0.35*1.8 ^{2}}{2*9*10 ^{9}*3*10 ^{-6} *(3*10 ^{-3} +1.2*10 ^{-3})} =18*10 ^{-9} Kl =18 nKl$

ответ: : 18 нКл 

как-то так