Question

Как изменится период колебаний маятника длиной l=1 м при перемещении его вверх и опускании вниз с ускорением а=1,1 м/с^2?

Answer 1

Уравнение колебаний точечного груза на невесомой нити относительно оси вращения
J * fi `` = M
J - момент инерции (для точечного груза на невесомой нити J = m*L^2)
M - момент сил
fi - угол отклонения
F - сила, действующая на груз, направлена вниз
m*L^2 * fi `` = - F*L *sin( fi)
m*L * fi `` = - F *sin( fi)
m*L * fi `` = - F * fi - для малых колебаний
  fi `` = - F/(m*L) * fi - уравнение гармонических колебаний с частотой w = корень(F/(m*L))
T = 2*pi/w = 2*pi*(m*L/F)
если  точка подвеса неподвижна или движется равномерно прямолинейно, то
F=mg и T = 2*pi*(m*L/F) = 2*pi*(L/g) = 2*pi*(1/9,81) = 0,640488 сек
если  точка подвеса движется вверх с ускорением а=1,1, то
F=m(g+а) и T = 2*pi*(m*L/F) =2*pi*(L/(g+а)) = 2*pi*(1/(9,81+1,1)) = 0,575911 сек - период уменьшится
если  точка подвеса движется вниз с ускорением а=1,1, то
F=m(g-а) и T = 2*pi*(m*L/F) =2*pi*(L/(g-а)) = 2*pi*(1/(9,81-1,1)) = 0,721376  сек - период увеличится

Answer 2

Без ускорения
T = 2*pi*корень(L/g)
вверх
T = 2*pi*корень(L/(g+a))
вниз
T = 2*pi*корень(L/(g-a))