А) При пропускании тока от источника постоянного напряжения через стальной проводник, сопротивление проводника увеличивается. Это происходит из-за эффекта Джоуля, при котором в проводнике происходит преобразование электрической энергии в тепловую. Тепло, возникающее в проводнике, вызывает его нагревание, что повышает сопротивление проводника.
Б) Для ответа на этот вопрос нам необходимо воспользоваться формулой для вычисления температурного коэффициента сопротивления:
α = (R2 - R1) / (R1 * ΔT)
где:
α - температурный коэффициент сопротивления,
R2 - конечное сопротивление проводника,
R1 - начальное сопротивление проводника,
ΔT - изменение температуры проводника.
Из условия задачи нам известно, что температурный коэффициент сопротивления стали равен 0,006 К^-1. Также нам дано, что сопротивление при температуре 0 °С равно R1, а нам нужно найти температуру, при которой сопротивление станет больше на 20% по сравнению с R1.
Используем формулу для вычисления R2:
R2 = R1 + 0,2 * R1 = 1,2 * R1
А теперь используем температурный коэффициент сопротивления α:
α = (R2 - R1) / (R1 * ΔT)
α = (1,2 * R1 - R1) / (R1 * ΔT)
α = 0,2 / (R1 * ΔT)
α = 0,006 К^-1
Теперь найдем ΔT:
0,006 = 0,2 / (R1 * ΔT)
ΔT = 0,2 / (R1 * 0,006)
ΔT = 33,33 / R1
Теперь подставим полученное значение ΔT в выражение для сопротивления R2:
1,2 * R1 = R1 + 33,33 / R1
1,2 * R1 - R1 = 33,33 / R1
0,2 * R1 = 33,33 / R1
R1^2 = 33,33 / 0,2
R1^2 = 166,65
R1 = √166,65
R1 ≈ 12,9 Ом
Таким образом, сопротивление проводника становится больше на 20% при температуре около 0 °С, равной примерно 12,9 Ом.
В) Мощность, выделяемая в проводнике, можно вычислить по формуле:
P = I^2 * R
где:
P - мощность,
I - сила тока,
R - сопротивление проводника.
Мы знаем, что при нагревании сопротивление проводника увеличивается на 20%. Из предыдущей части задачи мы узнали, что начальное сопротивление равно 12,9 Ом.
Найдем новое значение сопротивления:
R2 = 1,2 * R1 = 1,2 * 12,9 Ом ≈ 15,48 Ом
Теперь можем вычислить мощность с помощью формулы:
P2 = I^2 * R2
P1 = I^2 * R1
Из условия задачи нам интересно, на сколько процентов изменяется мощность.
ΔP = (P2 - P1) / P1 * 100%
ΔP = (I^2 * R2 - I^2 * R1) / I^2 * R1 * 100%
ΔP = (R2 - R1) / R1 * 100%
ΔP = (15,48 Ом - 12,9 Ом) / 12,9 Ом * 100%
ΔP ≈ 20%
Таким образом, мощность, выделяемая в проводнике, изменяется на примерно 20%.
2) А) Газ может стать проводником электричества под влиянием следующих факторов:
- Ионизация газа: при поглощении достаточно большой энергии электроны отделяются от атомов или молекул и образуют ионы. Ионы могут проводить электрический ток.
- Приложение электрического поля: электрическое поле может сильно раздвигать оболочки электронов, что позволяет им перемещаться вдоль газа и создавать электрический ток.
- Высокая температура: при высоких температурах газы могут ионизоваться и становиться проводниками.
Б) Для определения силы тока насыщения в газоразрядной трубке воспользуемся законом Ома:
I = Q / t
где:
I - сила тока,
Q - заряд,
t - время.
Заряд насыщения (Qн) можно вычислить по формуле:
Qн = e * (количество положительных ионов) = e * (количество отрицательных ионов)
Таким образом, сила тока насыщения, который установится в газоразрядной трубке, составит примерно 20 * 10^-13 А.
В) Для нахождения напряжения, при котором начинается самостоятельный газовый разряд, используем условие проведения газового разряда - равенство потенциальной энергии ионизации и энергии, которую электрон получает при прохождении между двумя электродами.
Равенство можно записать следующим образом:
e * U = Eion * d
где:
U - напряжение между электродами,
Eion - энергия ионизации молекул газа,
d - длина свободного пробега электрона.
Используя значения из условия задачи, можем вычислить напряжение:
U = (Eion * d) / e
U = (2,4 * 10^-18 Дж) / (1,6 * 10^-19 Кл)
U ≈ 15 В
Таким образом, самостоятельный газовый разряд начнется при напряжении около 15 В.
3) А) Для определения массы хрома, осевшего на детали, воспользуемся формулой:
m = I * t * Э
где:
m - масса хрома,
I - сила тока,
t - время проведения тока,
Э - электрохимический эквивалент хрома.
По условию, сила тока составляет 5 А, время проведения тока - 1 час, а электрохимический эквивалент хрома равен 0,18 мг/Кл.
Переведем время проведения тока в секунды: 1 час = 60 мин * 60 сек = 3600 сек
Тогда:
m = 5 А * 3600 сек * 0,18 мг/Кл
m = 32400 мг = 32,4 г
Таким образом, масса хрома, который осел на детали, составляет 32,4 г.
Б) Для определения площади поверхности детали воспользуемся формулой:
S = m / (p * h)
где:
S - площадь поверхности детали,
m - масса хрома,
p - плотность хрома,
h - толщина покрытия.
По условию, масса хрома составляет 32,4 г, плотность хрома составляет 7,2 * 10^3 кг/м^3, а толщина покрытия - 0,05 мм.
Переведем толщину покрытия в метры: 0,05 мм = 0,05 * 10^-3 м = 5 * 10^-5 м
Тогда:
S = 32,4 г / (7,2 * 10^3 кг/м^3 * 5 * 10^-5 м)
S ≈ 90 м^2
Таким образом, площадь поверхности детали составляет примерно 90 м^2.
В) Для определения количества атомов хрома на квадратном сантиметре поверхности детали воспользуемся формулой:
N = (m / M) * N_A / S
где:
N - количество атомов хрома,
m - масса хрома,
M - молярная масса хрома,
N_A - постоянная Авогадро,
S - площадь поверхности детали.
По условию, масса хрома составляет 32,4 г, молярная масса хрома составляет 52 г/моль, а площадь поверхности детали - 1 см^2.
Тогда:
N = (32,4 г / 52 г/моль) * (6,022 * 10^23 атомов/моль) / (1 см^2)
N ≈ 11,8 * 10^22 атомов/см^2
Таким образом, на каждом квадратном сантиметре поверхности детали осело примерно 11,8 * 10^22 атомов хрома.
Для решения данных задач по гармоническим колебаниям, нам потребуются знания о формулах и свойствах гармонических колебаний.
Первое задание:
Рассмотрим гармонические колебания, описываемые следующим уравнением:
x(t) = A*cos(ωt+φ), где x(t) - смещение от положения равновесия в момент времени t, A - амплитуда колебаний, ω - угловая скорость колебаний, φ - начальная фаза.
Задача 1: Найти период колебаний (T) и угловую скорость (ω) гармонических колебаний маятника длиной l=0,8 м.
Для решения данной задачи мы воспользуемся связью между периодом колебаний и угловой скоростью маятника, которая выражается следующей формулой:
T = 2π/ω.
Угловую скорость ω можно определить, используя формулу:
ω = √(g/l), где g - ускорение свободного падения, l - длина маятника.
В данном случае, ускорение свободного падения возьмем равным g = 9,8 м/с^2.
2. Подставим полученное значение угловой скорости в формулу для периода колебаний:
T = 2π/ω = 2π / 3,92 ≈ 1,60 сек.
Таким образом, период колебаний маятника составляет примерно 1,6 сек.
Второе задание:
Задача 2: Найти максимальную скорость (v_max) гармонических колебаний маятника длиной l=1,2 м, если амплитуда колебаний равна A=0,5 м.
Для решения данной задачи воспользуемся связью между максимальной скоростью гармонических колебаний и угловой скоростью, которая выражается следующей формулой:
v_max = A*ω.
1/R4,5 = (1/60) + (1/2) = 31/60. R4,5 = 60/31 Ом.
R3,4,5 = 5 + (60/31) = 215/31 Ом.
1/R1-5 = (1/100) + (31/215) = (673/5300), R1-5 = (5300/673) Ом.
R1-6 = (5300/673) + 19 = (18087/673) Ом.
Ток в цепи соответствует Iоб = I6 = 5 A.
Rоб = R1-6 + R0 = (18087/673) + 1 = (18760/673) Ом.
Е = Rоб*Iбо = (18760/673)*5 ≈ 139,376 В.
Полная мощность Р пол = Е*Iоб = 139,376*5 = 696,88 Вт.