T = 2pi*sqrt(L/g)
в среде это g будет, естественно, меньше, так как на шарик действует выталкивающая сила.
Найдём это g.
По 2 закону Ньютона F = P-Fa = pш*V*g0 - рс*V*g0=V*g0*(pш-рс)=m*g = pш*V*g
откуда g = g0*(1-pc/pш)
Я использовал обозначения
g0 - стандартное ускорение свободного падения
рш - плотность шарика
рс - плотность среды
V - объём шарика.
То, что я написал, это просто закон Архимеда, не более того. А закон Ньютона - как скобки.
Подставим в исходную формулу, получим
T = 2pi*sqrt(L/g0*(1-pc/pш))
Подставим исходные данные
T = 2*Pi*sqrt(0.1/g0*(1-1/1.2)) =2*pi*sqrt(6/(10*g0))=2*pi*sqrt(3/(5*g0)) = 2*3.14159*sqrt(3/(5*9.81)) = 1.556c = 1.56c
Замечание1. В приближённых вычислениях часто принимают во внимание тот факт, что g = pi^2 c очень хорошей точностью. Это значительно упрощает вычисления.
В нашем случае сразу получаем
T = 2*pi*sqrt(L/(g0*(1-1/1.2))) = 2*sqrt(0.1*1.2/0.2) = 2*sqrt(0.6)=1.55 = 1.55c
то есть совпадение до сотых! А вычислять проще.
Замечание2 Это соотношение действительно только в системе СИ и его не сложно "доказать". Нужно только вспомнить, что такое метр, когда его вводили при Наполеоне.
Вот вроде и всё.
Хотя нет. Попробуй исследовать полученную формулу. А что если плотность среды ВЫШЕ плотности шарика?
(подсказка - маятник перевернётся "вверх ногами").
Ну и последнее. При таких плотностях среды(сравнимых с плотностью шарика) пренебрегать сопротивлением среды - очень рискованно, это сопротивление, как правило, очень большое и существенно влияет на поведение маятника.
1)
V=10дм³=10·10⁻³м³=0,01м³
F=F(тяж)-F(арх)
F(тяж)=mg; m=Vρ ⇒F(тяж)=Vρg, гле ρ-плотность гранита 2600кг/м³
F(арх)= ρ₀gV, где ρ₀=плотность воды 100кг/м³
F=Vρg-ρ₀gV=Vg(ρ-ρ₀)
F=0,01·10·( 2600-1000)=130 (Н)
2)P( выталкивающая сила)=р(плотность жидкости)•g•V тела=710•10•(0,04•0,05•0,1м)=1,42Н
3)
плотность ртути 13 600кг/м3, все зависит от плотности
я схематично показал уровень погружиния шариков
уровень ртути
алюминия 2700 кг/м3
стали 7800 кг/м3
платины 21 500 кг/м3.дно
(60+20+30)/3=37, приблизительно, кажется так