так как шарики с зарядом q каждый сначала находятся на расстоянии l друг от друга, то силу отталкивания между ними f0 можно найти из закона кулона по такой формуле:
f0=kq2l2(1)изначально каждый из шариков будет находиться в равновесии под действием трёх сил: силы тяжести mg, силы натяжения нити t0 и силы кулоновского отталкивания f0 (смотрите левую часть схемы к решению). учитывая (1), запишем первый закон ньютона в проекции на оси x и y:
⎧⎩⎨t0⋅cosα=mgt0⋅sinα=kq2l2поделим нижнее равенство системы на верхнее, тогда получим:
tgα=kq2mgl2(2)после того как один из шаров разрядят, между шарами исчезнет сила отталкивания, они придут в движении и, столкнувшись, разделят заряд q одного из шариков поровну (то есть теперь на каждом из шаров заряд равен q2). далее шары опять разойдутся так, что расстояние между ними станет равным l (смотрите правую часть схемы). теперь сила отталкивания между шариками f по закону кулона равна:
f=kq24l2(3)теперь на каждый шарик действуют три силы: сила тяжести mg, сила натяжения нити t и сила кулоновского отталкивания f. шарики опять находятся в равновесии, поэтому, учитывая (3), опять запишем первый закон ньютона в проекциях на оси координат:
⎧⎩⎨t⋅cosβ=mgt⋅sinβ=kq24l2аналогично поделим нижнее равенство на верхнее:
tgβ=kq24mgl2(4)теперь поделим (2) на (4):
tgαtgβ=kq2⋅4mgl2mgl2⋅kq2 tgαtgβ=4l2l2в условии сказано, что шарики подвешены на длинных нитях, значит углы α и β — малые, поэтому справедливо равенство sinα≈tgα и sinβ≈tgβ. тогда:
sinαsinβ=4l2l2из рисунка понятно, что sinα=l2a и sinβ=l2a (здесь a — длина нити), значит:
l⋅2a2a⋅l=4l2l2 ll=4l2l2 4l3=l3 l=l4–√3посчитаем ответ:
l=0,054–√3=0,031м
Дано:
V₁ = 15 км/ч ≈ 4,2 м/с
V₂ = 20 см/с = 0,2 м/с
ΔS = 12 м
S₁ - ?
Запишем уравнения движения:
Воробей:
X₁ = V₁*t
X₂ = ΔS + V₂*t
X₁ = 4,2*t
X₂ = 12 + 0,2*t
Воробей поймал муху, значит:
X₁ = X₂
4,2*t = 12 + 0,2*t
4*t = 12
t = 3 с
X₁ = 4,2*3 = 12,6 м - перемещение воробья
(А муха пролетела всего 60 сантиметров :(((
2) Решение при инерциальной системы.
Систему поместим на муху.
И что же она видит?
К ней приближается воробей со скоростью
4,2 - 0,2 = 4 м/с
Расстояние в 12 м воробей пролетит за
12/4 = 3 c
И преодолеет путь
X₁ = 4,2*3 = 12,6 м.
(И всё :(( Нет ни мухи, ни системы )
Вопрос: какое решение Вам кажется более привлекательным?