Жила-была на свете маленькая и очень симпатичная Молекула воды. Жила она в прозрачной капле вместе с миллионами других таких же, как и она молекул воды. Других молекул в их капле не было, и поэтому капля носила название Страны чистого вещества, так они сами ее называли. Все жители этой страны были устроены одинаково - их тело состояло из атома кислорода и двух маленьких атомов водорода.
В Стране чистого вещества было три времени года. При комнатной температуре молекулы вели свой обычный образ жизни - старались держаться вместе, двигались и разговаривали друг с другом. Но если становилось холоднее, подружки-молекулы уже не могли бегать и играть, а сидели, каждая на своем месте и скучали, и чувствовали себя усталыми. Они называли этот сезон ледяным. Едва лишь первые солнечные лучи касались замерзшей капли, жизнь в ней пробуждалась - сонные молекулы разминались и прихорашивались, встречая самое замечательное время года - время путешествий. Согретые лучами солнца молекулы одна за другой отправлялись в увлекательные путешествия, навстречу опасностям и приключениям.
Молекула совсем ничего не знала о Мире. Том мире, что был за пределами Страны чистого вещества. От своих многочисленных подружек она слышала, что на свете есть много разных стран и много разных веществ. Что в других, далеких странах обитают молекулы, совсем не похожие на нее. Эти иностранки имеют разнообразное строение и состоят из других атомов. Как только начинало холодать, из путешествий возвращались ее подружки и новые молекулы воды и начинали бесконечные рассказы о местах, где они побывали и о чужестранцах, которых встречали на своем пути. Молекула слушала их, затаив дыхание.
Разве могла она представить, что на следующее утро сама отправится в странствие с первыми лучами солнца! А было это так. Молекула проснулась и увидела, что ее подружки жизнерадостно болтают, бегают и суетятся вокруг. Она чувствовала себя очень легко. Так легко, что вдруг начала взлетать!.. Страна чистого вещества вскоре осталась далеко внизу, и Молекула даже не могла ее разглядеть. Тогда она начала смотреть по сторонам и заметила вокруг себя множество разных молекул, которые так же свободно летели, предоставленные сами себе, в поисках приключений. Некоторые были чем-то пох
Для решения данной задачи нам понадобятся следующие формулы:
1. Формула для вычисления количества затраченного тепла: Q = m * c * ΔT, где Q - количество тепла, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость вещества, ΔT - изменение температуры.
2. Формула для вычисления работы расширения: W = P * ΔV, где W - работа расширения, P - давление газа, ΔV - изменение объема газа.
Дано:
Масса водорода (m) = 2 г
Температура до нагрева (T₁) = 0 градусов
Температура после нагрева (T₂) = 100 градусов
Шаг 1: Вычисление количества затраченного тепла (Q):
Для этого нам понадобится удельная теплоемкость водорода (c). По данным таблицы химических величин, удельная теплоемкость водорода при постоянном давлении составляет 14,3 Дж/град.
Q = m * c * ΔT
ΔT = T₂ - T₁ = 100 - 0 = 100 градусов
Ответ: Количество затраченного тепла составляет 2,86 кДж.
Шаг 2: Вычисление работы расширения (W):
Для начала нам нужно узнать давление газа. Для этого воспользуемся формулой состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.
Воспользуемся данной формулой для вычисления P:
P₁V₁ = nRT₁, где P₁ - давление до нагрева, V₁ - объем до нагрева, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T₁ - температура до нагрева.
P₂V₂ = nRT₂, где P₂ - давление после нагрева, V₂ - объем после нагрева, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T₂ - температура после нагрева.
Поскольку у нас количество вещества газа (n) не известно, можно сделать предположение, что оно не изменилось. Тогда:
P₁V₁ = P₂V₂
Найдем объем водорода при нормальных условиях. По данным таблицы химических величин, молярная масса водорода (H₂) составляет 2 г/моль.
V₁ = m / M, где V₁ - объем до нагрева, m - масса вещества, M - молярная масса вещества.
V₁ = 2 г / 2 г/моль = 1 моль
Теперь мы можем выразить объем после нагрева:
P₁V₁ = P₂V₂
V₂ = (P₁V₁) / P₂
Поскольку мы знаем, что газ нагревается изобарически, то давление до и после нагрева будет одинаковым, то есть P₁ = P₂. Поэтому:
V₂ = V₁ = 1 моль
W = P * ΔV
Так как P₁ = P₂, то:
W = P₁ * (V₂ - V₁) = P₁ * (1 - 1) = 0
Ответ: Работа расширения составляет 0 кДж (ноль килоджоулей).
Таким образом, решение данной задачи заключается в следующем:
- Количество затраченного тепла составляет 2,86 кДж.
- Работа расширения составляет 0 кДж.
Для решения задачи, нам необходимо использовать законы сохранения энергии и закон сохранения импульса.
После удара, масса и скорость центра масс системы останутся неизменными, так как взаимодействие шариков является внутренним для системы. Поэтому можно записать следующее:
m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * u1 + m2 * u2
где m1 и m2 - массы шариков, v1 и v2 - начальные скорости шариков, u1 и u2 - скорости шариков после удара.
Так как шарики двигаются по окружности, их начальные скорости равны нулю, поэтому уравнение примет вид:
m1 * 0 + m2 * 0 = m1 * u1 + m2 * u2
Таким образом, можно сделать вывод, что сумма импульсов до и после удара равна нулю:
m1 * u1 + m2 * u2 = 0
Теперь рассмотрим закон сохранения энергии.
До удара, шарики имеют потенциальную энергию, равную m1 * g * h и m2 * g * h соответственно, где g - ускорение свободного падения, h - высота подвешивания шариков.
После удара, шарики отклонятся от вертикали на углы γ1 и γ2, и будут иметь потенциальную энергию, равную m1 * g * h1 и m2 * g * h2 соответственно, где h1 и h2 - высоты точек, в которых остановятся шарики после удара.
Так как шарики останутся на одинаковой высоте после удара, можно сказать, что h1 = h2 = h. Тогда потенциальные энергии шариков после удара будут равны:
E1 = m1 * g * h
E2 = m2 * g * h
С учетом закона сохранения энергии, можно записать следующее:
m1 * g * h + m2 * g * h = m1 * g * h1 + m2 * g * h2
Разделим это уравнение на m1 * g и заменим h1 и h2 на tg(γ1) и tg(γ2) соответственно, получим:
h + h = h * tg(γ1) + h * tg(γ2)
2h = h * tg(γ1) + h * tg(γ2)
tg(γ1) + tg(γ2) = 2
Таким образом, мы получаем, что сумма тангенсов углов отклонения шариков равна 2.
Для решения полученного уравнения необходимо воспользоваться таблицей значений тангенса:
tg(30) = 1/√3 ≈ 0.577
tg(60) = √3 ≈ 1.732
Подставив значения, получим:
0.577 + 1.732 = 2.309
Таким образом, сумма тангенсов углов отклонения равна 2.309.
Перейдем ко второй части вопроса - нахождению доли потерянной энергии. Для этого необходимо использовать соотношение энергий до и после удара:
(E1 + E2) / (E1 + E2 + ΔE) = η
где E1 и E2 - потенциальные энергии шариков до удара, ΔE - потерянная энергия при ударе, η - доля потерянной энергии.
Подставим выражения для потенциальных энергий и разделим числитель и знаменатель на m1 * g * h (или m2 * g * h, так как они равны), получим:
(m1 + m2) / (m1 + m2 + ΔE / (m1 * g * h)) = η
Так как m1 = m2 = m (маленькие шарики одинаковые), и подставим значение для g * h = v^2 / 2, где v - скорость шарика после удара, получим:
2m / (2m + ΔE / (m * (v^2 / 2))) = η
Сократим на 2m, получим:
1 / (1 + ΔE / (m * v^2)) = η
Выразим ΔE:
ΔE = m * v^2 * (1 / η - 1)
Подставим значения для v (скорость шарика после удара), полученные из закона сохранения импульса:
v = - u1 * m1 / m2
Причем обратим внимание на знак "-", так как скорости шариков были противоположно направлены перед ударом.
Получим:
v = -(0 * m1) / m2 = 0
Таким образом, скорость шарика после удара равна нулю.
Теперь подставим значения v и η в выражение для ΔE:
ΔE = m * 0^2 * (1 / η - 1) = 0
Таким образом, потерянная энергия при ударе равна нулю.
Итак, угол γ отклонения шариков от вертикали после удара можно найти, решив уравнение tg(γ1) + tg(γ2) = 2, получив значение γ ≈ 76.6 градусов.
Также можно сделать вывод, что при ударе не происходит потери энергии.
В Стране чистого вещества было три времени года. При комнатной температуре молекулы вели свой обычный образ жизни - старались держаться вместе, двигались и разговаривали друг с другом. Но если становилось холоднее, подружки-молекулы уже не могли бегать и играть, а сидели, каждая на своем месте и скучали, и чувствовали себя усталыми. Они называли этот сезон ледяным. Едва лишь первые солнечные лучи касались замерзшей капли, жизнь в ней пробуждалась - сонные молекулы разминались и прихорашивались, встречая самое замечательное время года - время путешествий. Согретые лучами солнца молекулы одна за другой отправлялись в увлекательные путешествия, навстречу опасностям и приключениям.
Молекула совсем ничего не знала о Мире. Том мире, что был за пределами Страны чистого вещества. От своих многочисленных подружек она слышала, что на свете есть много разных стран и много разных веществ. Что в других, далеких странах обитают молекулы, совсем не похожие на нее. Эти иностранки имеют разнообразное строение и состоят из других атомов. Как только начинало холодать, из путешествий возвращались ее подружки и новые молекулы воды и начинали бесконечные рассказы о местах, где они побывали и о чужестранцах, которых встречали на своем пути. Молекула слушала их, затаив дыхание.
Разве могла она представить, что на следующее утро сама отправится в странствие с первыми лучами солнца! А было это так. Молекула проснулась и увидела, что ее подружки жизнерадостно болтают, бегают и суетятся вокруг. Она чувствовала себя очень легко. Так легко, что вдруг начала взлетать!.. Страна чистого вещества вскоре осталась далеко внизу, и Молекула даже не могла ее разглядеть. Тогда она начала смотреть по сторонам и заметила вокруг себя множество разных молекул, которые так же свободно летели, предоставленные сами себе, в поисках приключений. Некоторые были чем-то пох