Один и тот же предмет фотографируют дважды: с расстояний 90 см и 165 см. высота предмета на снимках оказалась равной соответственно 4 см и 2 см. определить фокусное расстояние объектива.
Из подобия треугольников можно записать: 1) А/В = H/L. Отсюда В = A*L/H. 2) a/b = H/2L. Отсюда b = 2L*a/H. Применим дважды формулу тонкой линзы 3) 1/А + 1/В = 1/F. Отсюда В = A*F/(A-F) Здесь F –фокусное расстояние объектива. 4)1/a +1/b = 1/F. Отсюда b = a*F/(a-F). Приравняв «В» и «b» из 1) и 2) и 3) и 4) будем иметь 5) A*L/H = A*F/(A-F) или L/H = F/(A-F) и 6) 2L*a/H = a*F/(a-F) или 2L/H = F/(a-F). Из 5) вытекает Н = L(A-F)/F, а из 6) вытекает Н = 2L(a-F)/F. Таким образом, имеем L(A-F)/F = 2L(a-F)/F, или A-F = 2(a-F). Отсюда F = 2a – A = 2*90 – 165 = 15 см
Механическая работа А=F x S (1), где F -сила, под действием которой тело перемещается (в нашем случае она равна по модулю силе тяжести F = m x g, тк мы движемся равномерно, преодолевая притяжение Земли), S- перемещение (в нашем случае это высота, на которую нам необходимо подняться S = H, H= n x h, где h - высота одной ступеньки, n - количество ступенек ) Подставив все в формулу (1), получим А = mx g x n x h Вычисление А= 50 кг х 10 Н/кг х 260 х 0,15 м = 19500 Дж = 19,5 кДж Не забывая, что 15 см = 0,15 м
1) Разберёмся для начала с "максимальным ускорением". Как разгоняется спортсмен? Он опирается на поверхность ногой и толкает себя вперёд с некоторой силой F. Посмотрим, какие силы действуют на опорную ногу в точке соприкосновения с поверхностью.
Человек толкает себя вперёд с силой F, тогда по третьему закону Ньютона на ногу действует сила F в противоположном направлении, т.е. назад. Также существует сила трения Fтр, направленная вперёд. Записываем второй закон Ньютона:
Максимальная сила трения равна , поэтому максимальное ускорение, которое можно получить, есть
2) Теперь поговорим о том, что же происходит в задаче. Спортсмен разгоняется с ускорением a (в течение времени τ), в момент отрыва от земли добавляется вертикальная составляющая скорости (горизонтальная остается той же), спортсмен летит по параболе и, наконец, приземляется. Горизонтальная компонента скорости не меняется и остается равной Vx = μgτ, тогда длина прыжка будет равна Vx * T, где T - время прыжка. Остается найти T.
3) Итак, задача превратилась в стандартную: с некоторой скоростью подбросили вверх нечто (нечто = спортсмен в данном случае), это нечто достигло высоты h и упало обратно. Необходимо найти время полёта T. Задача решается, например, так: понятно, что искомое время - удвоенное время падения t с высоты h (время подлёта к верхней точки такое же, что и время спуска, а время спуска найти проще). t найдем из равенства Отсюда
, поэтому максимальное ускорение, которое можно получить, есть
