Требуется в решение , , требуется решение! на какой высоте над поверхностью земли должен находиться исз, чтобы вращаться вокруг земли с частотой 2 об/сут. заранее
2 оборота в сутки - это угловая скорость omega = 2Pi/(12*3600) = 1,45e-04 рад в сек. Из равенства центростремительного ускорения и силы тяжести на орбите omega^2*(R+h) = g*R^2/(R+h)^2 следует (R = 6.4e06 м, радиус Земли, g = 9.8 м в сек за сек - ускорение свободного падения близ поверхности Земли): h = куб корень (g*(R/omega)^2) - R = 26700000 - 6400000 = 20300000 м = 20300 км
Для начала приведем скорости к системе СИ V=54 км/ч=54000 м/3600c=15м/с U=72 км/ч=72000 м/3600c=20м/с
квадрат расстояния между автомобилями вычисляем по формуле Пифагора d²=(L-Vt)²+(L-Ut)² найдем производную от d² (d²)'=2(L-Vt)(-V)+2(L-Ut)(-U) минимальное d² (и соответственно минимальное d) будет в момент времени t, когда (d²)'=0 2(L-Vt)(-V)+2(L-Ut)(-U)=0 V(L-Vt)+U(L-Ut)=0 VL-V²t+UL-U²t=0 L(V+U)=t(V²+U²) t=450м *(15 м/c+20 м/c)/(15² м²/с²+20² м²/с²)=450 м/(225+400)м/с=25,2с
подставляем это значение t в формулу для d² d²=(450м-15м/с * 25,2с)²+(450м-20м/с * 25,2с)²=8100 м² d=90,0м
Из равенства центростремительного ускорения и силы тяжести на орбите
omega^2*(R+h) = g*R^2/(R+h)^2 следует (R = 6.4e06 м, радиус Земли, g = 9.8 м в сек за сек - ускорение свободного падения близ поверхности Земли):
h = куб корень (g*(R/omega)^2) - R = 26700000 - 6400000 = 20300000 м = 20300 км