Question

Определите ускорение свободного падения на земле, если маятник длиной 9м за минуту совершил 100 колебаний

Answer 1

$T=2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g} }$  - период математического маятника. $T= \frac{t}{N}$ - формула периода где N кол-во колебаний. Подставляем в первую формулу и получаем $\frac{t}{N} =2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g} }$ выражаем ускорение $g=\frac{4 \pi ^{2} N ^{2} l }{t ^{2} }$ время переведи в секунды

Answer 2

Когда маятник совершает колебания в одну сторону и возвращается обратно, это называется одним полным колебанием. В данном случае, маятник совершил 100 полных колебаний за одну минуту.

Ускорение свободного падения (обычно обозначается буквой g) - это ускорение, с которым тела падают к земле под воздействием силы тяжести. На поверхности Земли ускорение свободного падения можно принять равным примерно 9.8 м/с².

Для решения задачи нам необходимо учитывать формулу для периода колебаний маятника:
T = 2 * π * √(l/g),
где T - период колебаний маятника, l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

В данном случае нам известна длина маятника (l = 9 м) и количество полных колебаний за одну минуту (N = 100).

Сначала мы можем найти период колебаний маятника. Зная, что одно полное колебание состоит из двух равных отрезков времени (путь туда и обратно), делим время (в минутах) на количество полных колебаний:
T = 1.0 мин / (100 полных колебаний / 2) = 1.0 мин / 50 = 0.02 мин,
где 1.0 мин - это 60 секунд.

Теперь нужно перевести период колебаний маятника из минут в секунды, так как ускорение свободного падения обычно выражается в метрах в секунду квадратной:
T = 0.02 мин * (60 секунд / 1 мин) = 1.2 секунды.

Теперь мы можем воспользоваться формулой для нахождения ускорения свободного падения:
T = 2 * π * √(l/g).
Решим данное уравнение относительно ускорения свободного падения:
√(l/g) = T / (2 * π),
l / g = (T / (2 * π))²,
g = l / ((T / (2 * π))²).

Подставляя значения длины маятника (l = 9 м) и периода колебаний (T = 1.2 сек), получаем:
g = 9 м / ((1.2 сек / (2 * π))²) = 9 / ((1.2 / (2 * 3.14))²) ≈ 9 / (0.19²) ≈ 9 / 0.0361 ≈ 249.3 м/с².

Таким образом, ускорение свободного падения на земле, при условии что маятник длиной 9 м совершил 100 колебаний за минуту, примерно равно 249.3 м/с².