Нахождение плотности тела, имеющего сложную геометрическую форму, по формуле (1) связано с определенными трудностями при выражении его объема через соответствующие линейные размеры. Метод гидростатического взвешивания обеспечивает возможность измерить объем этого тела, минуя использование масштабных линеек и нониусов.
Суть метода состоит в последовательном взвешивании данного тела в воздухе и в жидкости (воде) и нахождении по формуле Архимеда веса вытесненной телом (при его погружении) жидкости, а далее и самого объема погруженного в нее тела.
Во-первых, взвешивание тела, подвешенного к левой чашке весов на нити, в воздухе дает нам значение его массы с поправкой на архимедову силу в воздухе по формуле (6). Равновесие весов в этом случае описывается равенством:(*) (рис.2)
v1=10*koren(3)/2=5*koren(3), v2=10/2=5.
Время t0 до верхней точки находится из равенства g*t0=v1,
отсюда t0=koren(3)/2.
Абсцисса зависит от времени: x=5t, ордината: y=5*koren(3)*t-5t^2.
Выразим у через х: y=x*koren(3)-x^2/5.
Производная: y'(x)=koren(3)-2/5*x. В верхней точке: y'(x(t0))=0.
Вторая производная: y''=-2/5.
Кривизна траектории: K=|y''|/(1+y'(x))^(3/2);
В верхней точке: K=2/5, радиус кривизны: R=1/K=5/2.