Question

Парафиновый шар заряжен с объемной плотностью 10 нкл/м^3. определить напряженность и смешение электрического поля на расстоянии 3см от поверхности шара, если его диаметр равен 2 см.

Answer 1

Разобьем кольцо на бесконечно малые участки длиной dl.
Каждый участок находится на одинаковом расстоянии от точки A, где требуется определить напряженность. Это расстояние равно L=корень (a^2+r^2)
Два участка, расположенных с противоположных сторон от центра кольца создают напряженности dE в точке A. При сложении этих векторов их проекции вдоль оси симметрии кольца сложатся, а в поперечном направлении уничтожатся. Поэтому каждая напряженность маленького участка при суммировании с напряженностью противоположного участка проектируется на ось кольца. Эта напряженность направлена от участка к точке A, поэтому образует с осью кольца угол, косинус которого равен a/L. В результате напряженность каждого маленького участка при проектировании умножается на этот косинус, то есть проекция равна dE*a/L.
Сама напряженность точечного заряда (бесконечно малый участок можно считать точечным) находится по закону Кулона: dE=dq/(4*пи*эпсилон0*L^2), где dq=t*dl -- заряд участка.
Тогда суммарная напряженность в точке A равна сумме t*dl/(4*пи*эпсилон0*L^2) * a/L для всех участков. При суммировании dl превращается в длину кольца равную 2*пи*r
Тогда ответ E=t*r/(2*эпсилон0*(a^2+r^2)) * a/корень (a^2+r^2)
Если посчитать, получится примерно 3,2 кВ/м