Question

1)материальная точка массой m = 5 г совершает гармонические колебания с частотой n = 0,5 гц. амплитуда колебаний а = 3 см. определить скорость в момент времени, когда смещение 1,5 см. 2)сплошной медный диск массой m=1кг и толщиной h=1см колеблется вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. определить период т колебания такого маятника.

Answer 1

X=A*sin(wt)
v=x`=A*w*cos(wt)=v0*cos(wt)
kx^2/2+mv^2/2=const=k*A^2/2=m*v0^2/2=m*A^2*w^2/2
mv^2=k*(A^2-x^2)
v=корень(k*(A^2-x^2)/m)=корень(w^2*(A^2-x^2))=
=w*корень(A^2-x^2)=2*pi*n*корень(A^2-x^2)=
=2*pi*0,5*корень(0,03^2-0,015^2)=0,081620971м/с ~0,08м/с

2)
J*alpha``=-mg*r/2*sin(alpha)~-mg*r/2*(alpha)
J=1/2*mr^2+m*(r/2)^2=3mr^2/4
alpha``~- mg*r/2*(alpha) : 3mr^2/4 = - 2g/(3r)*(alpha)=-(2*pi/T)^2*(alpha)
2g/(3r)*(alpha)=(2*pi/T)^2
T=2*pi*корень(3r/2g)
V=h*pi*r^2=m/ro
r=корень(m/(h*pi*ro))
T=2*pi*корень(3r/2g)=2*pi*корень(3*корень(m/(h*pi*ro))/2g)=
=2*pi*корень(3*корень(1/(0,01*pi*8920))/(2*10)) сек = 0,594767 сек ~ 0,6 сек