Давление, оказываемое водой P1=F1/S где F1 – вес воды, S – площадь дна цилиндра.
Давление, оказываемое керосином P2=F2/S
где F2 –вес керосина.
Если P1=P2 то F1/S=F2/S значит F1=F2.
Вес воды равен F1=m1*g где m1 –масса воды, а масса равна m1=V1*ρ1 где V1 – объём воды ρ1 – плотность воды. Значит F1=V1*ρ1*g
вес керосина F2=V2*ρ2*g
Если F1=F2 то выводим выражение V1*ρ1*g=V2*ρ2*g,
отсюда V2= V1*ρ1*g/ ρ2*g= V1*ρ1/ ρ2
Исходя из формулы объёма цилиндра V1=π*r^2*h1 где r – радиус цилиндра h – высота столба воды.
Значит V2=π*r^2*h2 = π*r^2*h2= π*r^2*h1* ρ1/ ρ2
Отсюда h2= π*r^2*h1* ρ1/ π*r^2* ρ2=h1* ρ1/ ρ2=40*1/0,8=50 см
ответ а)50см
рисуешь наклонную плоскость и на ней брусок
обозначим все силы, действующие на тело
по 2-му закону Ньютона в векторном виде N+mg+Fтр+Fтяги=ma
но т.к. тело движетя равномерно, то а=0
следовательно N+mg+Fтр+Fтяги=0 - в векторном виде
введем оси х и у
в проекциях на ось х получаем : mgsina-Fтр+Fтяги=ma
на ось у : N-mgcosa=0
т.к. N-mgcosa=0 то N=mgcosa
тогда Fтр=uN=umgcosa
подставим все в mgsina-Fтр+Fтяги=0 и получим:
mgsina-umgcosa+Fтяги=0
тогда получим Fтяги= umgcosa-mgsina=mg(ucosa-sina)=5000*10(0.7cos30-sin30)=5000(H)
MV₁ = 2МV₂ откуда следует V₂ = V₁/2
Если бы Мюнхаузен не прыгал на ядро, оно полетело бы дальше с прежней скоростью и упало бы на землю на дистанции вдвое большей и вошло бы в землю под тем же углом, что и в момент выстрела. Решив задачу полета ядра без барона, мы и найдём искомый угол.
Итак.
Высота h₀ = 150 метров.
Дальность полёта L₀ = 2L₁ = 300 метров
время полёта равно времени свободного падения t₀ с высоты h₀
t₀ = √(2h₀/g)
Вертикальная составляющая скорости в момент приземления v₁ = gt₀ = g√(2h₀/g) = √(2h₀g)
Горизонтальная составляющая скорости без барона
v₂ = L₀/t₀ = L₀/√(2h₀/g) = L₀√(g/2h₀)
Тангенс угла влёта (и вылета):
tgα = v₁/v₂ = √(2h₀g)/(L₀√(g/2h₀) = 2h₀/L₀
tgα = 2*150/300 = 1 => α=45°
Таким образом, ядро вылетело из пушки под углом 45 градусов