Question

Если к шарику массой m1 , колеблющемуся на пружине, подвесить снизу еще один шарик массой m2 = 300 г, то частота колебаний уменьшится в n = 2 раза. чему равна масса m1 первого шарика.

Answer 1

Частота колебаний в 1 случае равна:

$\nu_{1} = \frac{1}{2 \pi } \sqrt{ \frac{k}{m_{1}}}$

k - жесткость, m - масса

Частота колебаний во 2 случае равна:

$\nu_{2} = \frac{1}{2 \pi } \sqrt{ \frac{k}{m_{1}+m_{2}}}$

По условию задачи известно, что частота уменьшилась в n раз:

$\nu_{1} = n* \nu_{2}$

Объединив эти формулы, получим:

$\frac{1}{2 \pi } \sqrt{ \frac{k}{m_{1}}} =n* \frac{1}{2 \pi } \sqrt{ \frac{k}{m_{1}+m_{2}}}$

$\sqrt{ \frac{1}{m_{1}}} = n*\sqrt{ \frac{1}{m_{1}+m_{2}}}$

Возведём обе части во 2-ю степень:

$\frac{1}{m_{1}} = n^{2}*\frac{1}{m_{1}+m_{2}}$

Т.к. n = 2, то получим:

$\frac{1}{m_{1}} = 4*\frac{1}{m_{1}+m_{2}}$

$m_{1}+m_{2} = 4*m_{1}$

$m_{1} = \frac{m_{1}}{3}} = \frac{300}{3}} = 100$