Question

Help! камень брошен под углом a = 30º к горизонту с начальной скоростью v0 = 10 м/с. определите радиус кривизны траектории в наивысшей точке его траектории.

Answer 1

Для верхней точки будет справедливо написать следующее:
$g=\frac {v^2}{R}$
То есть, центростремительное ускорение в верхней точки обуславливается наличием ускорения свободного падения. Это, кстати, можно получить, и записав второй закон Ньютона для верхней точки в проекциях на вертикальную ось.
Квадрат скорости найдем из закона сохранения энергии:
$m\frac {v^2}{2}=mgh;\\ v^2=2gh$
Подставляя в первое равенство, получим:
$R=\frac {v^2}{g}=\frac {2gh}{g}=2h;$
Высоту подъема найдем из уравнений движения:
$h=v_0\sin \alpha \cdot t-g\frac {t^2}{2};\\ v_0\sin \alpha= gt;\\h=\frac {v_0^2 \sin^2\alpha}{2g}$
Подставляя все в последнее уравнение на R, получим ответ:
$\boxed{R=\frac {v_0^2\sin^2\alpha}{g}};R=2,5 (m)$
ответ: 2.5 м.