Чтобы определить скорость при положении равновесия колеблющегося тела, мы воспользуемся формулой для периода колебаний тела на пружине.
Период колебаний тела на пружине выражается формулой:
T = 2π√(m/k)
где T - период колебаний,
m - масса тела,
k - жесткость пружины.
Период колебаний, в свою очередь, связан со скоростью, амплитудой и частотой колебания. Формула для связи периода и скорости выглядит следующим образом:
T = 1/f = 2π/ω
где f - частота колебаний,
ω - угловая частота колебаний.
Частота колебаний также связана с амплитудой и скоростью следующим образом:
f = v/(2πA)
где v - скорость колеблющегося тела,
A - амплитуда колебания.
Теперь мы можем составить систему уравнений, чтобы решить задачу:
T = 2π√(m/k)
T = 1/f = 2π/ω
f = v/(2πA)
Учтем, что частота колебаний связана с угловой частотой следующим образом:
ω = 2πf
Теперь подставим выражение для частоты во второе уравнение:
T = 2π/ω = 2π/(2πf) = 1/f
Подставим полученное выражение для периода в первое уравнение:
1/f = 2π√(m/k)
Теперь решим уравнение относительно скорости v:
v/(2πA) = 2π√(m/k)
Выразим v:
v = 2πA√(m/k)
Теперь подставим значения из условия задачи:
A = 0,5 м (амплитуда колебания),
m = 1 кг (масса тела),
k = 100 Н/м (жесткость пружины).
v = 2π * 0,5 √(1/100) = π м/с
Таким образом, скорость при положении равновесия колеблющегося тела равна π м/с.
V=x*sqrt(k/m)=0,5*sqrt(100/1)=5 м/с