Question

Взяли синий светодиод и поместили его перед тонкой линзой таким образом, что светодиод светил строго по главной оси линзы. диаметр выходного отверстия («глазка») светодиода d = 2,4 мм. четкое изображение «глазка» светодиода на правильно размещенном экране имеет диаметр d1 = 1.2 мм. затем поместили светодиод и линзу в неизвестную прозрачную жидкость (не меняя относительного положения светодиода и линзы), диаметр четкого изображения «глазка» стал d2 = 4,2 мм (при новом положении экрана). показатель преломления вещества линзы n = 2,5. найдите показатель преломления жидкости.

Answer 1

См.рисунок во вложении.       Для системы в воздухе  d/d1 = a/bв = 2,4/1,2 =2. Отсюда bв = а/2. Для системы в среде d/d2 = a/bc = 2,4/4,2 = 4/7.  Отсюда bc = 7а/4  Отношение фокусных расстояний систем в воздухе и в среде можно найти используя общую формулу 1/a + 1/b = 1/f. Для воздуха это выражение имеет вид  1/a +2/а = 1/fв.   fв = а/3. Для среды (для жидкости) 1/a + 4/7а = 1/fс. fс = 7а/11. Найдем отношение fв/fс = а*11/3*7а = 11/21. Фокусное расстояние тонкой линзы определяется выражением no/f = (n - no){1/R1 - (1/R2)}  no - показатель преломления среды;  n - показатель преломления материала линзы.  R1 и R2 - радиусы кривизны линзы. таким образом для воздуха (no = 1) имеем 1/fв = (nл - 1){1/R1 - (1/R2)}. Для среды имеем   nс/fс = (nл - nс){1/R1 - (1/R2)}. Тогда отношение fв/fс = (nл - nс)/nс*(nл - 1) = (2,5 - nс)/nс*(2,5 - 1) = 11/21. Решая уравнение относительно nс найдем, что показатель преломления среды (жидкости) =1,4