Объяснение:
Задача 1
Дано:
x(t) = A + B·t + C·t²
A = 1,5 м
B = 2 м/с
C = 4 м/с²
S (13) - ?
V₀ - ?
V(30) - ?
a - ?
1)
Запишем уравнение:
x(t) = 1,5 + 2·t + 4·t²
Находим:
x(0) = 1,5 + 2·0 + 4·0² = 1,5 м
x(13) = 1,5 + 2·13 + 4·13² = 703,5 м
S(t) = x(13) - x(0) = 703,5 - 1,5 = 702 м
2)
V₀ = 2 м/с
3)
Скорость - первая производная:
v(t) = x' = 2 + 8·t
v(30) = 2 + 8·30 = 242 м/с
4)
a = 8 м/с²
Задача 2
Дано:
m₁ = 15 г = 0,015 г
m₂ = 20 г = 0,030 г
V₁ = 1 м/с
V₂ = 3 м/с
U - ?
Запишем закон сохранения импульса:
m₂V₂ - m₁V₁ = m₁U - m₂U
U = (m₂V₂ - m₁V₁) / (m₁ - m₂)
U = (0,030·3 - 0,015·1) / (0,015 - 0,30) = -5 м/с
W1=Q1^2*k/(2*R)
|Q1|=корень(2*R*W1/k)
энергия сферы 2 с зарядом Q2
W2=Q2^2*k/(2*R)
|Q2|=корень(2*R*W2/k)
после объединения тонким проводником заряд сфер перераспределится поровну и на обеих будет одинаковый потенциал и одинаковый заряд Q3=(Q1+Q2)/2
энергия двух сфер будет равна
2*Q3^2*k/(2*R)=2*((Q1+Q2)/2)^2*k/(2*R)
на тепло ушло энергии
W=W1+W2-2*((Q1+Q2)/2)^2*k/(2*R)
а)
пусть Q1 и Q2 - заряды одного знака
W=W1+W2-2*((Q1+Q2)/2)^2*k/(2*R)=
=W1+W2-2*((корень(2*R*W1/k)+корень(2*R*W2/k))/2)^2*k/(2*R)=
=W1+W2-(корень(W1)+корень(W1))^2/2=
=W1+W2-W1/2-W2/2 - корень(W1*W1)=
=(W1+W2)/2 - корень(W1*W1)=
=(3,6+1,6)/2 - корень(3,6*1,6) мДж= 0,2 мДж - это ответ №1
б)
пусть Q1 и Q2 - заряды разного знака
W=W1+W2-2*((Q1+Q2)/2)^2*k/(2*R)=
=W1+W2-2*((корень(2*R*W1/k)-корень(2*R*W2/k))/2)^2*k/(2*R)=
=W1+W2-(корень(W1)-корень(W1))^2/2=
=W1+W2-W1/2-W2/2 + корень(W1*W1)=
=(W1+W2)/2 + корень(W1*W1)=
=(3,6+1,6)/2 + корень(3,6*1,6) мДж= 5 мДж - это ответ №2