Дано:
r = 5 мм = 5•10-3 м,
А = 10 см = 1•10-1 м,
ρ = 1•1010 Ом•м.
Найти R.
Решение.
Среда слабо проводящая, можно считать, что проводимость шариков yfмного больше проводимости среды. Тогда можно спокойно пренебречь изменениями потенциала внутри шарика и считать, что все точки шарика имеют один и тот же постоянный потенциал, который обозначим φ1 и φ2.
Полный ток между шариками I = Φ•j dS = (1 / ρ) ΦE dS.
По теореме Гаусса Φ dS = q / εε0 = C (φ1 - φ2) / εε0,
где С - емкость конденсатора, получившегося из двух шариков, ε0 - электрическая постоянная.
Тогда получим I = C (φ1 - φ2) / ρεε0 . [1]
В тоже время по закону Ома I = (φ1 - φ2) / R. [2]
Из уравнений [1] и [2] можно вывести равенство С (φ1 - φ2) / ρεε0 = (φ1 - φ2) / R.
Отсюда получаем R = ρεε0 / C. [3]
Также понятно, что емкость конденсатора, составленного из двух шаров радиусом r, находящихся в среде с проницаемостью ε на расстоянии А >> друг от друга равна:
С = 2πεε0r. [4]
Подставляем [4] в [3] и получаем:
R = ρεε0 / C = ρεε0 / 2πεε0r = ρ / 2πr.
Остается только подставить значения в ответ.
R = 1•1010 / 2•3,14•5•10-3 ~3•1011 Ом.
ответ: R = 3•1011 Ом.
Если круг плавает, то его вес ( вместе с грузом) равен силе Архимеда.
Сначала находим обём круга:
V= m/r ( v - объём, m - масса, r - плотность пробки);
v= 12/250= 0,048.
По условию, круг погружён в воду наполовину. То есть, часть обёма, погружённая в воду равна t=0,048/2=0,024 ( t - часть объёма, погружённая в воду).
Находим силу Архимеда, действующую на круг:
F = t*g*r воды = 0,024*9,8*1000=235,2 Н.
Этому же значению должен быть равен суммарный вес круга и груза:
p= p круга+p груза;
Вес круга равен 12*9,8=117,6Н.
Отсюда находим вес груза:
P= 235.2-117.6=117.6Н.
Масса же груза равна отношению его веса к ускорению свободного падения:
m= P/g= 117.6/9.8= 12кг.
ответ: m=12 кг.
Дано: N = 50, R = 5 Ом, ΔB = 4.5 Тл, Δt = 5 * 10⁻³ c, S = 5 * 10⁻³ м²
Найти: I - ?
ответ: I = 45 A