Question

50 ! к тросу длиной 3 метра,концы которого закреплены на одной высоте,на расстоянии 1 м от точек закрепления подвешены два груза массой 1 кг каждый.провисание средней горизонтальной части троса составило 10 см.найти силы натяжения троса на каждом из трех участков? (ответ дб 99,5 н)

Answer 1

Силы - векторные величины. Если система находится в равновесии, то векторная сумма сил системы равна нулю. В данном случае сила, которую мы может сначала вычислить - сила тяжести каждого груза F=mg = 1 кг * 9,8 м/с² = 9,8 Н. Т.к. масса троса не указана, для упрощения задачи принимаем ее условно равной 0. Вектор силы тяжести направлен вертикально вниз, как и вектор ускорения свободного падения. В данной системе вертикально вниз направлены две силы F, их сумма равна 9,8*2=19,6 Н (т.к. массы двух тел равны; в другом случае пришлось бы считать каждую отдельно). Их в проекции на вертикаль уравновешивают силы натяжения троса $T_{1}, T_{2}, T_{3}, T_{4}$ на чертеже. Вертикальные проекции сил $T_{3}, T_{4}$ равны нулю. Соответственно, вертикальные проекции сил $T_{1}, T_{2}$, уравновешивающие сумму сил тяжести грузов, равны F. Можно вычислить через sin или cos, а можно через пропорцию длины наклонного участка 1 м и его проекции на вертикаль 10 см=0,1 м, силы натяжения нити $T_{1}, T_{2}$: $\frac{ T_{1} }{F} = \frac{ T_{2} }{F} = \frac{ 1 }{0,1}$. Значит $T_{1} =T_{2}= \frac{F*1}{0,1} =9.8H*1/0,1=98H$. Горизонтальную составляющую этих сил компенсируют силы натяжения на горизонтальном участке (сила тяжести в проекции на горизонтальную ось равна нулю). Так же их можно далее вычислить через пропорцию, но уже используя теорему Пифагора из геометрии, т.е. горизонтальный катет треугольника будет равен $\sqrt{1 ^{2} - 0,1^{2} } = \sqrt{1 - 0,01 }=\sqrt{0,99 }=0,995$м. И значит через пропорцию $T_{3} ,T_{4} =T_{1}/1*0.995=98H*0.995=97.5H$. Не понятно, какие допущения использовались при расчете, в котором получили силу натяжения 99,5 Н. Задача решается именно в таком ключе, т.е. сначала делается чертеж направления векторов всех сил системы, затем вычисляются условия равновесия по двум перпендикулярным осям ( в данном случае выбраны вертикальная и горизонтальная оси - это классический подход) с применением правил из геометрии. Советую проконсультироваться с преподавателем, чтобы он(а) не занизил(а) оценку, увидев несовпадение ответа. Если использовать при решении задачи округленную величину ускорения свободного падения до значения 10,0 м/с², то в ответе получится, что силы натяжения на наклонных участках троса будут равны 100 Н каждая, а на горизонтальном участке силы натяжения будут равны 99,5 Н. Обратите внимание, что силы натяжения нити на наклонных участках и на горизонтальном участке не равны.