Question

Сравнить (больше,меньше или равны) силы взаимодействия двух точечных зарядов q и -7q(q> 0), находящихся на расстоянии r друг от друга,и двух проводящих шаров с радиусами 2r/3 и r/7 и q и -7q.расстояние между центрами шаров r.

Answer 1

Силы взаимодействия шаров больше, так как на поверхности шаров со стороны другого шара индуцируются заряды того же знака

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо учесть, что сила взаимодействия двух точечных зарядов определяется законом Кулона:

F = k * |q1 * q2| / r^2 ,

где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона (k ≈ 9*10^9 Н*м^2/Кл^2), q1 и q2 - заряды, r - расстояние между ними.

Для начала, давайте рассмотрим ситуацию с двумя точечными зарядами q и -7q на расстоянии r друг от друга. Если заметить, что -7q является большим по значению зарядом, чем q, то можно сказать, что сила взаимодействия между ними будет направлена в противоположную сторону. При этом, сила будет равной по модулю, так как мы работаем только с абсолютным значением зарядов.

Теперь перейдем к рассмотрению ситуации с двумя проводящими шарами. Здесь применимость закона Кулона ограничивается расстояниями, на которых рассматривается взаимодействие. При этом, силы взаимодействия кулоновских зарядов между точечными зарядами и участками проводящих шаров ведут себя одинаково.

Для начала, нам нужно определить заряды, присущие шарам. Мы знаем, что шары имеют заряды q и -7q, т.е. такие же, как и точечные заряды. Далее, нам даны радиусы обоих шаров - 2r/3 и r/7 соответственно, а также расстояние между их центрами - r.

Давайте рассмотрим первый шар радиусом 2r/3. Мы можем представить его как сферу, с центром в центре шара и радиусом 2r/3.

Теперь нам нужно определить, где находится внутри этой сферы заряд шара. Мы можем сделать вывод, что заряд внутри сферы должен быть равномерно распределен по объему шара (при условии, что шар нейтрален). Поэтому, заряд будет распределен по поверхности шара.

Следовательно, заряд на поверхности первого шара можно найти, используя формулу:

Q1 = q * (4/3 * π * (2r/3)^3) / ((4/3) * π * r^3) ,

где Q1 - заряд на поверхности первого шара.

Упростив вышеуказанную формулу, мы получим:

Q1 = q * (8/27) / (1) = (8q/27) .

Аналогичным образом, мы можем проанализировать второй шар радиусом r/7. Здесь также заряд будет равномерно распределен по поверхности шара. Значит, заряд на поверхности второго шара:

Q2 = q * (4/3 * π * (r/7)^3) / ((4/3) * π * r^3) = q * (1/343) .

После того, как мы нашли заряды на поверхности обоих шаров (Q1 и Q2), мы можем рассмотреть силы взаимодействия между ними и зарядами точечных зарядов.

Рассматривая формулу закона Кулона, мы видим, что сила взаимодействия пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. При сравнении этих сил, мы можем заметить, что сила взаимодействия между точечными зарядами (q и -7q) будет больше, чем сила взаимодействия между зарядами и шарами (Q1 и Q2).

Для математического подтверждения этого факта, мы можем сравнить значения сил взаимодействия между сферами и точечными зарядами:

F_sph = k * |Q1 * Q2| / r^2,

где F_sph - сила взаимодействия между зарядами шаров, и

F_pnt = k * |q * (-7q)| / r^2,

где F_pnt - сила взаимодействия между точечными зарядами.

Упростив выражения, мы получим:

F_sph = k * (8q/27) * (q/343) / r^2 = (64*q^2) / (27*343*r^2) ,

и

F_pnt = k * |q * (-7q)| / r^2 = (7*q^2) / r^2 .

Мы видим, что значение F_pnt больше, чем значение F_sph. Таким образом, сила взаимодействия между точечными зарядами будет больше, чем сила взаимодействия между зарядами и шарами.

Итак, чтобы ответить на вопрос, силы взаимодействия двух точечных зарядов q и -7q, находящихся друг от друга на расстоянии r, больше, чем силы взаимодействия двух проводящих шаров с радиусами 2r/3 и r/7, имеющих те же заряды q и -7q соответственно, и находящихся на расстоянии r друг от друга.