Спортсмены бегут колонной длиной l с одинаковой скоростью v. навстречу бежит тренер со скоростью. u (v). каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, бежит назад с прежней скоростью. какова будет длина колоны, когда все спортсмены развернутся,
Для решения этой задачи, давайте приступим к пошаговому решению.
Шаг 1: Введение переменных
Для решения задачи, нам понадобятся переменные: l (длина колонны), v (скорость спортсменов), u (скорость тренера).
Шаг 2: Размещение встречных точек
Поскольку спортсмены бегут навстречу тренеру, они в итоге должны встретиться с ним. При этом, каждый из спортсменов развернется и начнет бежать назад с прежней скоростью. Пусть точка встречи для каждого спортсмена будет обозначаться как Mi (i-ый спортсмен).
Шаг 3: Рассмотрение участка до встречи
На участке до встречи, каждый спортсмен бежит с постоянной скоростью v. Для определения времени, требуемого для достижения точки встречи Mi, мы можем использовать формулу времени: время = расстояние / скорость. Здесь расстояние - это расстояние от начала колонны до точки встречи Mi, а скорость - скорость спортсменов. Тогда время T можно выразить следующим образом: T = Mi / v (1).
Кроме того, нам известно, что тренер бежит навстречу спортсменам со скоростью u. Применяя ту же формулу времени для тренера и рассматривая расстояние от начала колонны до точки встречи Mi, время Tt для тренера будет равно: Tt = Mi / u (2).
Шаг 4: Рассмотрение участка после встречи
После встречи с тренером, каждый спортсмен разворачивается и бежит назад с прежней скоростью v. Таким образом, время, требуемое для бега от точки встречи Mi до конца колонны, также может быть выражено как T = (l - Mi) / v (3).
Шаг 5: Поиск полной длины колонны
Для того чтобы найти полную длину колонны l, нам нужно сложить расстояние от начала колонны до точки встречи Mi и расстояние от точки встречи Mi до конца колонны: l = Mi + (l - Mi). Упрощая это выражение, получаем: l = 2Mi (4).
Шаг 6: Решение задачи
Теперь мы можем объединить все рассматриваемые формулы и найти значение l.
Из уравнения (1), время T = Mi / v.
Из уравнения (2), время Tt = Mi / u.
Из уравнения (3), время T = (l - Mi) / v.
Учитывая, что T равно Tt (поскольку время до встречи равно времени после встречи), мы можем приравнять эти два выражения:
Mi / v = Mi / u.
Упрощая это уравнение, получаем:
Mi * u = Mi * v.
Разделив обе части на Mi, получаем:
u = v (5).
Теперь мы можем заменить u на v в уравнении (2):
Tt = Mi / v (6).
Из уравнения (4), l = 2Mi.
Теперь мы можем объединить уравнения (6) и (4):
Tt = l / (2v).
Так как у нас есть выражение для Tt, мы можем заменить его на время Tt, используя уравнение (2):
Mi / u = l / (2v).
Теперь, если мы умножим обе части на u и поделим на 2, получим:
Mi = l * u / (2v) (7).
Наконец, мы можем заменить в уравнении (4) значение Mi на основании уравнения (7):
l = 2 * (l * u / (2v)).
Упрощая это выражение, получаем:
l = l * u / v.
Теперь мы можем сократить l на обеих сторонах и получить итоговое выражение:
1 = u / v.
Таким образом, когда все спортсмены развернутся, длина колонны (l) будет равна l * 1 = l. Ответ: длина колонны не изменится и останется равной исходной длине l.
Вот и все. Результатом является то, что длина колонны не изменится, когда все спортсмены развернутся.
при U=V получим L=Lo/2