Question

Спутник сечением 1м^2 движется по околоземной орбите на высоте 200км. определите число соударений молекул воздуха со спутником за 1с. атмосферное давление на этой высоте 1,37*10^4 па, а температура 1226к

Answer 1

Поскольку
P = nkT
то концентрация молекул воздуха на этой высоте будет равна
n = P/(kT)
где
P = 1.37·10⁴ Па - давление
T = 1226 K - температура
k = 1.4·10⁻²³ Дж/град - постоянная Больцмана
Количество N молекул в объёме цилиндра с основанием, равным сечению спутника
S = 1 м³
и высотой
Н = vt
где
v - скорость спутника на орбите
t - некоторое время полёта
равно
N = nSvt
Таким образом, количество соударений молекул со спутником в единицу времени будет:
N/t = nSv
Скорость спутника на круговой орбите на высоте
h = 200 000 м
над поверхностью Земли равно:
v = R√(g/(R + h)) (выводить не буду, здесь и так избыток алгебры)
где
R = 6 400 000 м
g = 10 м c⁻²
Таким образом, искомое  количество соударений молекул со спутником в единицу времени составляет:
N/t = SPR√((g/(R + h))/(kT) = 1·1.37·10⁴·6.4·10⁶√((10/(6.6·10⁶))/(1.4·10⁻²³·1226) = 6·10³³ молекул в секунду

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать закон всей Мариотта и формулу идеального газа.

Сначала найдем количество молекул воздуха на высоте 200 км. Для этого воспользуемся формулой идеального газа:

PV = nRT,

где P - давление (1,37*10^4 Па),
V - объем газа (в нашем случае это объем сферы с радиусом равным радиусу Земли),
n - количество молекул (что мы и хотим найти),
R - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль·К)),
T - температура газа (1226 К).

В нашем случае объем газа будет равен объему поверхности сферы, умноженному на расстояние до границы атмосферы (высоту над поверхностью Земли).

V = 4/3 * π * R^3,

где R - радиус Земли (6 371 000 метров).
h - высота над поверхностью Земли (200 000 метров).

Теперь можем выразить количество молекул (n) из уравнения идеального газа:

n = PV / RT.

Подставим значения и вычислим:

n = (1,37*10^4 Па * 4/3 * π * (6 371 000 + 200 000)^3) / (8,31 Дж/(моль·К) * 1226 К).

Вычислив эту формулу, получим количество молекул воздуха на высоте 200 км.

Далее, чтобы определить число соударений молекул воздуха со спутником за 1 секунду, нам потребуется знать среднюю длину свободного пробега молекул воздуха на данной высоте.
Средний свободный пробег можно найти по формуле:

λ = (kT) / (√2 * π * d^2 * P),

где λ - средняя длина свободного пробега,
k - постоянная Больцмана (1,38 * 10^-23 Дж/К),
T - температура газа (1226 К),
d - диаметр молекулы воздуха (принимается за 0,3 нм),
P - давление (1,37 * 10^4 Па).

Подставим значения и вычислим среднюю длину свободного пробега.

Теперь можем найти среднее число соударений молекул воздуха с поверхностью спутника за 1 секунду по формуле:

число соударений = n * (λ / V),

где
n - количество молекул воздуха на высоте 200 км (полученное ранее),
λ - средняя длина свободного пробега (полученная ранее),
V - объем спутника (площадь сечения умноженная на расстояние, которое проходит спутник за 1 секунду).

Подставим значения и вычислим число соударений молекул воздуха со спутником за 1 секунду.