Сферическими координатами называют систему координат для отображения геометрических свойств фигуры в трёх измерениях посредством задания трёх координат , где — кратчайшее расстояние до начала координат, а и — зенитный и азимутальный углы соответственно.
Добрый день!
Чтобы решить эту задачу, нам нужно применить второй закон Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.
По условию задачи у нас имеются три силы, обозначим их как F1, F2 и F3. Давайте найдем сумму этих сил: Fсумма = F1 + F2 + F3.
На рисунке видно, что модули сил F1 и F2 равны 5 Н, а сила F3 направлена в противоположную сторону с модулем 10 Н. Так как сила F3 направлена в противоположную сторону, то ее модуль будет отрицательным: -10 Н.
Теперь можем записать выражение для суммы всех сил: Fсумма = 5 Н + 5 Н - 10 Н = 0 Н.
Таким образом, сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю. Это означает, что тело находится в состоянии равновесия и не будет двигаться.
Следовательно, ускорение тела равно нулю: a = 0 м/с².
Для решения этой задачи сначала рассмотрим свободное состояние стержня, когда ток не проходит через него. При таком состоянии стержень находится в положении равновесия, вертикально подвешенный на нитях. Пусть масса стержня равна m, его длина равна L.
Когда ток начинает проходить через стержень, на него начинает действовать магнитная сила, возникающая в результате взаимодействия магнитного поля B и тока I. Эта сила будет направлена перпендикулярно и к полю и к току и в задаче указано, что она перпендикулярна стержню, то есть направлена к центру окружности, образованной нитями. Для нахождения значения силы тока, при котором нити образуют угол a с вертикалью, необходимо найти такое значение тока, при котором сила магнитного поля компенсирует вес стержня и создает равновесие системы.
Разложим магнитную силу Fм по вертикальной и горизонтальной составляющим. Горизонтальная компонента Fгориз будет равна силе натяжения нити, которая направлена к центру окружности и создает угол a с вертикалью. Вертикальная компонента Fверт будет равна весу стержня m*g.
Теперь посмотрим на силы, действующие на нить. Если стержень находится в положении равновесия, натяжение нити направлено по касательной к окружности, а значит, оно будет создавать центростремительное ускорение ac. Это ускорение будет представлять собой горизонтальную компоненту равнодействующей силы T (натяжения нити) по массе единицы длины стержня. Так как масса единицы длины стержня равна p = 0,15 кг/м, то m = p*L, где L - длина стержня. Таким образом, формула для центростремительного ускорения примет вид ac = T/m = T/(p*L).
Рассмотрим теперь моменты сил, действующих на стержень от магнитного поля и от натяжения нити. Момент магнитной силы Mm будет равен произведению магнитной силы Fм на плечо L*sin(a), где а - угол, образованный нитью и вертикалью. Момент силы натяжения Mn будет равен произведению натяжения T на плечо L*cos(a). Для создания равновесия моменты сил должны быть равны, т.е. Mm = Mn.
Подставим значения силы магнитного поля Fм = B*I*L*sin(a) и силы натяжения T = Fгориз = m*ac = p*L*ac в уравнение моментов сил и найдем неизвестное значение силы тока I:
B*I*L*sin(a) = p*L*cos(a)*L*sin(a).
Упростим выражение, сократив L и sin(a):
B*I*sin(a) = p*cos(a).
Выразим неизвестную силу тока I:
I = (p*cos(a))/(B*sin(a)).
Подставим значения величин:
I = (0,15*0,707)/(1*0,707) = 0,15 А.
Таким образом, чтобы нити образовывали угол 45 градусов с вертикалью, сила тока должна быть равна 0,15 А.
