Question

При увеличении длины маятника на 10 см его период увеличивался на 0.1 секунду чему равняется предыдущий период

Answer 1

Дано:
10 см=0,1 м
L₂=L₁+0.1
T₂=T₁+0.1
Найти: T₁
Решение:
Формула периода
$T=2 \pi \sqrt{ \frac{L}{g} }$
Отсюда найдем длину маятника
$L=g\left( \frac{T}{2 \pi } \right)^2$
Следовательно
$L_1=g\left( \frac{T_1}{2 \pi } \right)^2 \\ L_2=g\left( \frac{T_2}{2 \pi } \right)^2 =g\left( \frac{T_1+0,1}{2 \pi } \right)^2$
Выражая L₂ через L₁, получаем
$L_1+0,1=g\left( \frac{T_1+0,1}{2 \pi } \right)^2 \\ g\left( \frac{T_1}{2 \pi } \right)^2+0,1=g\left( \frac{T_1+0,1}{2 \pi } \right)^2 \\ g\left( \frac{T_1}{2 \pi } \right)^2+0,1=g\left( \frac{T_1}{2 \pi }+ \frac{0,1}{2 \pi }\right)^2 \\ g\left( \frac{T_1}{2 \pi } \right)^2+0,1=g\left( \frac{T_1}{2 \pi } \right)^2+2g\left( \frac{T_1}{2 \pi }*\frac{0,1}{2 \pi }\right)+g\left(\frac{0,1}{2 \pi }\right)^2$
$0,1=2g\left( \frac{0.1T_1}{4 \pi^2 }\right)+g\left(\frac{0,1}{2 \pi }\right)^2 \\ 2g\left( \frac{0.025T_1}{\pi^2 }\right)=0,1-g\left(\frac{0,1}{2 \pi }\right)^2 \\ \frac{0.025T_1}{\pi^2 }= \frac{0.05}{g} -\left(\frac{0,05}{ \pi }\right)^2 \\ T_1= \frac{2 \pi ^2}{g} -0.0025= \frac{2 \pi ^2}{9.8} -0.0025\approx2\,(c)$
ответ: 0,1 с