Шар в одном случае соскальзывает без вращения, в другом — скатывается с наклонной плоскости с высоты 2 м. определить значения скорости в конце спуска в двух случаях. трением пренебречь.
В обоих случаях потенциальная энергия шара будет переходить в кинетическую энергию его движения. В первом случае всё просто: mgh = mv²/2 ⇒ v = √(2gh), где m - масса шара, g - ускорение свободного падения, h - высота, с которой скатился шар, ну а v - скорость шара.
Во втором случае кинетическая энергия шара будет складываться из энергии его поступательного движения и энергии его вращательного движения. T = Eпост + Eвращ Кинетическую энергию вращательного движения тела рассчитывают по формуле: Eвращ = Iω² / 2 Здесь ω - угловая частота вращения тела, а I - момент инерции тела. Для шара момент инерции определяется по формуле: I = 2mr² / 5 где m - масса шара, r - его радиус. Теперь надо учесть, что ω = v / r , где v - скорость поступательного движения шара. Тогда, подставив весь этот винегрет в формулу получим: Eвращ = (2mr² / 5) · (v / r)² : 2 = mv² / 5 Энергия поступательного движения определяется просто: Eпост = mv² / 2 Общая кинетическая энергия будет равна: T = mv² / 2 + mv²/5 = 0,7mv² Далее из условия перехода потенциальной энергии в кинетическую получаем: mgh = 0,7mv² ⇒ v = √(gh / 0,7)
Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы приводит к тому, что при некоторой определенной для данной системы частоте амплитуда колебаний достигает максимального значения. Колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие вынуждающей силы при этой частоте. Это явление называется резонансом, а соответствующая частота – резонансной частотой. Явление резонанса может явиться причиной разрушения мостов, зданий и других сооружений, если собственные частоты их колебаний совпадут с частотой периодически действующей внешней силы. С явлением резонанса приходится считаться при конструировании машин и различного рода сооружений. Собственная частота этих устройств ни в коем случае не должна быть близка к частоте возможных внешних воздействий. вредный резонанс - солдаты строем по мосту идут - мост раскачивается и разрушается
Модель представляет собой демонстрацию, иллюстрирующую превращение одного вида механической энергии в другой. на примере мяча, с некоторой высоты, демонстрируется превращение потенциальной энергии в кинетическую, а также превращение кинетической энергии в энергию деформации. силы трения не учитываются. сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил , остается неизменной. это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. сумму e = ek + ep называютполной механической энергией. закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами. при любых взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. она лишьпревращается из одной формы в другую. если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения (неконсервативные силы), то механическая энергия не сохраняется. часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).
mgh = mv²/2 ⇒ v = √(2gh), где m - масса шара, g - ускорение свободного падения, h - высота, с которой скатился шар, ну а v - скорость шара.
Во втором случае кинетическая энергия шара будет складываться из энергии его поступательного движения и энергии его вращательного движения.
T = Eпост + Eвращ
Кинетическую энергию вращательного движения тела рассчитывают по формуле:
Eвращ = Iω² / 2
Здесь ω - угловая частота вращения тела, а I - момент инерции тела. Для шара момент инерции определяется по формуле:
I = 2mr² / 5 где m - масса шара, r - его радиус.
Теперь надо учесть, что ω = v / r , где v - скорость поступательного движения шара.
Тогда, подставив весь этот винегрет в формулу получим:
Eвращ = (2mr² / 5) · (v / r)² : 2 = mv² / 5
Энергия поступательного движения определяется просто:
Eпост = mv² / 2
Общая кинетическая энергия будет равна:
T = mv² / 2 + mv²/5 = 0,7mv²
Далее из условия перехода потенциальной энергии в кинетическую получаем:
mgh = 0,7mv² ⇒ v = √(gh / 0,7)
ответ:
1) v = √(2gh)
2) v = √(gh / 0,7)