С! 100 цилиндрическое тело жестко закреплено на горизонтальной оси радиуса r=8 мм. на ось намотан шнур, к концу которого прикреплён груз массой m= 2,0 кг. система из состояния покоя приводится во вращение под действием опускающегося груза. определите момент инерции тела, если груз в течение t=12 с опускается на расстояние h=1 м. силой трения можно пренебречь.
Момент инерции тела можно определить с помощью формулы: I = m*r^2, где m - масса тела, r - радиус оси.
Момент импульса L тела определяется по формуле: L = I*ω, где ω - угловая скорость.
Момент импульса тела также можно выразить через изменение его момента импульса L и время t: ΔL = L2 - L1 = I*ω2 - I*ω1, где L2 и L1 - моменты импульса тела в конечный и начальный моменты времени соответственно.
Согласно закону сохранения момента импульса, при отсутствии внешних моментов момент импульса тела остается постоянным. То есть, ΔL = 0, так как момент трения равен нулю.
Таким образом, мы можем записать уравнение для момента импульса: ΔL = I*ω2 - I*ω1 = 0.
Поскольку угловая скорость ω = dφ/dt, где φ - угол поворота тела, а dφ/dt - ее производная по времени, то можно записать уравнение в виде: I*d(ω)/dt = 0.
Так как момент инерции тела является константой, его производная по времени равна нулю, т.е. d(I)/dt = 0. Следовательно, I = const.
Теперь определим момент инерции тела. Из условия задачи известны масса груза m=2,0 кг и радиус оси r=8 мм = 0,008 м. Подставим эти значения в формулу момента инерции I = m*r^2:
I = 2,0 кг * (0,008 м)^2 = 2,0*0,008^2 кг*м^2 = 0,00032 кг*м^2.
Таким образом, момент инерции тела равен 0,00032 кг*м^2.