Чтобы тело двигалось по окружности на него должно действовать центростремительное ускорение. Величина этого ускорения определяется выражением a = V²/R; здесь V – круговая (линейная) скорость движения тела, м/с; R – радиус окружности, м. Первая космическая скорость это такая минимальная скорость, при которой тело может вращаться вокруг планеты по круговой орбите сколь угодно долго не падая на планету (конечно, при отсутствии сил, тормозящих тело). При движении тела на высоте h центростремительным ускорением является ускорение свободного падения на этой высоте. Поскольку в соответствии с Законом Всемирного тяготения сила взаимодействия между телами обратно пропорциональна квадрату расстояния между этими телами, то и ускорение сводного падения на различных высотах будет соответствовать этому закону. Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности планеты (gп) будет больше ускорения свободного падения (gh) на высоте h во столько же раз, во сколько квадрат расстояния от этого тела до центра планеты (R + h ) больше квадрата радиуса планеты (R). Т.е. gп/gh = {(R + h )/R}². Отсюда gh = gп*{R/(R+h)}². Поскольку при движении тела на высоте h центростремительным ускорением будет являться ускорение свободного падения на этой же высоте, то можно записать уравнение gh = V²/(R+h). Или gп*{R/(R+h)}² = V²/(R+h). Отсюда V = R*√{gп/(R + h)}.
В конце хочу немного пояснить первую космическую скорость. Мое определение этой скорости, данное выше, «притянуто» к условию задачи и является не совсем корректным. Строго говоря, первая космическая скорость это такая минимальная скорость, которую необходимо сообщить телу, находящемуся на планете, что бы вывести это тело на круговую, стационарную орбиту вокруг планеты. Таким образом, первая космическая скорость не зависит от высоты полета. А зависит только от ускорения свободного падения на поверхности планеты и от радиуса планеты. Скорость, зависящая от высоты полета, называется не первой космической, а орбитальной (или круговой) скоростью на какой-либо высоте полета. Так, например, для Земли можно найти по выведенной выше формуле первую космическую скорость, если принять h = 0. Тогда V = R*√(gп/R)= 6371000*√(9,81/6371000) = 7905,7 м/с С такой скоростью движутся вокруг Земли низколетящие спутники на высотах 250 – 500 км. А геостационарные спутники, которые неподвижно «вися» над поверхностью Земли на высоте около 36000 км, совершают полный оборот вокруг Земли за 24 часа, движутся вокруг Земли с орбитальной (круговой) скоростью чуть более 3 км/с.. Но, повторюсь, эта скорость не является первой космической на данной высоте, а является орбитальной или круговой для высоты 36000км..
Все дело в том, в какую сторону человек прикладывает силу. А также в том, закреплены у него ноги, или нет.
1) Блок закреплен выше роста человека, веревка перекинута через блок и свободный конец тянется вниз. Ноги человека при этом не закреплены. Максимальное постоянное усилие, которое в этом случае создать человек, равно силе тяжести, которая действует на человека:
F = P = 60*9,8 = 588 (H)
Разумеется, человек развить гораздо большее усилие..)) Например, при поднятии самого себя по канату. Что, в конечном итоге, и произойдет в данном случае. Груз, впрочем, будет время от времени подпрыгивать и снова падать на землю..)) Результат: груз весом 650Н человек поднять не сможет.
2) Те же самые исходные, только ноги человека закреплены. Мускульного усилия человека массой 60 кг (очевидно, - не ребенка) хватает на то, чтобы поднимать груз, вес которого в 2-3 раза превышает вес самого человека. Поэтому груз весом в 650Н поднять будет можно.
3) Веревка перекинута через блок, но человек тянет ее в направлении, перпендикулярном силе тяжести. При достаточной силе трения между ногами человека и поверхностью, по которой он идет, поднять груз будет возможно за счет усилий мускулатуры.
Неподвижный блок не дает выигрыша в силе, он может только изменить направление силы. Вес камня массой 60 кг равен приближенно Р = 60 кг *10 Н/кг = 600 Н. Даже, если человек повиснет на канате, перекинутом через блок, к которому подвешен груз весом 650 Н, он не сможет перетянуть его в свою сторону. А если подвесить к канату, перекинутом через блок, с одной стороны человека, а с другой - груз, то груз перетянет, и человека потянет вверх, пока груз не достигнет поверхности земли. Знание того, что неподвижный блок только меняет направление силы, дает ответ и на другие подобные вопросы об этом блоке.
Чтобы тело двигалось по окружности на него должно действовать центростремительное ускорение. Величина этого ускорения определяется выражением a = V²/R; здесь V – круговая (линейная) скорость движения тела, м/с; R – радиус окружности, м. Первая космическая скорость это такая минимальная скорость, при которой тело может вращаться вокруг планеты по круговой орбите сколь угодно долго не падая на планету (конечно, при отсутствии сил, тормозящих тело). При движении тела на высоте h центростремительным ускорением является ускорение свободного падения на этой высоте. Поскольку в соответствии с Законом Всемирного тяготения сила взаимодействия между телами обратно пропорциональна квадрату расстояния между этими телами, то и ускорение сводного падения на различных высотах будет соответствовать этому закону. Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности планеты (gп) будет больше ускорения свободного падения (gh) на высоте h во столько же раз, во сколько квадрат расстояния от этого тела до центра планеты (R + h ) больше квадрата радиуса планеты (R). Т.е. gп/gh = {(R + h )/R}². Отсюда gh = gп*{R/(R+h)}². Поскольку при движении тела на высоте h центростремительным ускорением будет являться ускорение свободного падения на этой же высоте, то можно записать уравнение gh = V²/(R+h). Или gп*{R/(R+h)}² = V²/(R+h). Отсюда V = R*√{gп/(R + h)}.
В конце хочу немного пояснить первую космическую скорость. Мое определение этой скорости, данное выше, «притянуто» к условию задачи и является не совсем корректным. Строго говоря, первая космическая скорость это такая минимальная скорость, которую необходимо сообщить телу, находящемуся на планете, что бы вывести это тело на круговую, стационарную орбиту вокруг планеты. Таким образом, первая космическая скорость не зависит от высоты полета. А зависит только от ускорения свободного падения на поверхности планеты и от радиуса планеты. Скорость, зависящая от высоты полета, называется не первой космической, а орбитальной (или круговой) скоростью на какой-либо высоте полета. Так, например, для Земли можно найти по выведенной выше формуле первую космическую скорость, если принять h = 0. Тогда V = R*√(gп/R)= 6371000*√(9,81/6371000) = 7905,7 м/с С такой скоростью движутся вокруг Земли низколетящие спутники на высотах 250 – 500 км. А геостационарные спутники, которые неподвижно «вися» над поверхностью Земли на высоте около 36000 км, совершают полный оборот вокруг Земли за 24 часа, движутся вокруг Земли с орбитальной (круговой) скоростью чуть более 3 км/с.. Но, повторюсь, эта скорость не является первой космической на данной высоте, а является орбитальной или круговой для высоты 36000км..