Внутренняя энергия тела - та часть полной энергии тела, которая не зависит от выбора системы отсчета.
Кинетическая и потенциальная энергии тела напрямую зависят от выбора системы отсчета, поэтому во внутреннюю энергию тела не входят.
Деление полной энергии на кинетическую, потенциальную и внутреннюю достаточно условно и зависит от конкретной задачи.
ответ на данный вопрос не однозначен.
В большинстве случаем конечно внутренняя энергия напрямую зависит от температуры и наоборот - например внутренняя энергия газа.
U= i/2 * νRT
Но в результате фазовых переходов ( плавления и кипения например) - внутренняя энергия может увеличиться, а температура остаться постоянной. При плавлении и кипении температура не меняется.
почему так неуверенно ? поясню
1) при встряхивании сосуда происходит движение воды относительно стенок и движение слоев воды относительно других слоев. при этом присутствует трение и своим встряхиванием мы выполняем работу по преодолению сил трения. при встряхивании мы сообщаем кинетическую энергию жидкости а эта энергия превращается в тепло.
2) при встряхивании нам прийдется удерживать сосуд рукой и температура может измениться за счет теплопередачи от руки
3) при встряхивании сосуда происходит интенсивный теплообмен сосуда с окружающей средой под названием теплопроводность если вода была теплее чем окружающая среда то сосуд может остыть.
4) часть молекул воды получит энергию при встряхивании и перейдет в газообразное состояние. пар над жидкостью станет насыщенным, относительная влажность воздуха близкой к 100 %
если считать что самым весомым вкладом в изменение температуры является п.1) то температура в сосуде вырастет
если учитывать все остальные пункты, то может и остыть.